Увлекательно о космосе. Межпланетные путешествия - читать онлайн книгу. Автор: Яков Перельман cтр.№ 43

читать книги онлайн бесплатно
 
 

Онлайн книга - Увлекательно о космосе. Межпланетные путешествия | Автор книги - Яков Перельман

Cтраница 43
читать онлайн книги бесплатно


Увлекательно о космосе. Межпланетные путешествия

Скорость υ1, приобретаемую ракетой после первого толчка, легко вычислить, исходя из того, что общее количество движения всех частей ракеты до и после разъединения одинаково, то есть равно нулю:


Увлекательно о космосе. Межпланетные путешествия

откуда


Увлекательно о космосе. Межпланетные путешествия

Скорость υ2 после второго толчка можно считать равной 2υ1, то есть Увлекательно о космосе. Межпланетные путешествия , а после k-го толчка Увлекательно о космосе. Межпланетные путешествия , откуда


Увлекательно о космосе. Межпланетные путешествия

Подставив это выражение для k в формулу


Увлекательно о космосе. Межпланетные путешествия

получаем


Увлекательно о космосе. Межпланетные путешествия

Преобразуем последнее выражение:


Увлекательно о космосе. Межпланетные путешествия

потому что


Увлекательно о космосе. Межпланетные путешествия

Выражение


Увлекательно о космосе. Межпланетные путешествия

при бесконечно большом n (то есть при переходе от толчков к непрерывному вытеканию газа) равно, как известно, Увлекательно о космосе. Межпланетные путешествия , где е = 2,718. Тогда преобразуемое выражение получает вид:


Увлекательно о космосе. Межпланетные путешествия

откуда получаем уравнение ракеты:


Увлекательно о космосе. Межпланетные путешествия

Укажем теперь более строгий вывод того же основного уравнения.

Обозначим массу ракеты в некоторый момент через М и предположим, что до горения ракета была неподвижна. Вследствие горения ракета отбрасывает бес конечно малую часть dM своей массы с постоянною скоростью с (по отношению к ракете). При этом остальная часть массы ракеты (M— dM) получает некоторую бесконечно малую прибавку скорости dυ. Сумма количества движения обеих частей ракеты должна быть, по законам механики (см. выше), та же, что и до горения, то есть равняться нулю:


cdM + (M – dM) = 0,


или, по раскрытии скобок,


cdM + Mdυ – dMdυ = 0.


Отбросив член dMdυ как бесконечно малую второго порядка (произведение двух бесконечно малых величин), имеем уравнение:


cdM + Mdυ = 0,


которое представляем в виде


Увлекательно о космосе. Межпланетные путешествия

Интегрируя это дифференциальное уравнение, получаем:


Увлекательно о космосе. Межпланетные путешествия

или


Увлекательно о космосе. Межпланетные путешествия

Мы пришли к уравнению ракеты, или ко второй теореме Циолковского, которую он формулирует так: «В среде без тяжести окончательная скорость (υ) ракеты не зависит от силы и порядка взрывания, а только от количества взрывчатого материала (по отношению к массе ракеты) и от устройства взрывной трубы».

При всех этих вычислениях не учитывалось земное притяжение, влияние которого мы сейчас вкратце рассмотрим.


б) Движение ракеты в условиях тяжести. Ускорение а, приобретаемое ракетой при отвесном подъеме с Земли, равно, очевидно, разности между собственным ускорением ракеты р и ускорением земной тяжести g:


a = p – g.


Так как приобретаемая при этом ракетой окончательная скорость υ1 = at1, то продолжительность горения равна Увлекательно о космосе. Межпланетные путешествия , то есть


Увлекательно о космосе. Межпланетные путешествия

Из этого равенства и из соотношения υ = pt мы выводим, что при одинаковой продолжительности горения (t = t1):


Увлекательно о космосе. Межпланетные путешествия

откуда


Увлекательно о космосе. Межпланетные путешествия

Вернуться к просмотру книги Перейти к Оглавлению Перейти к Примечанию