Черный воздух. Лучшие рассказы - читать онлайн книгу. Автор: Ким Стэнли Робинсон, Джонатан Стрэн cтр.№ 50

Но вот возникает проблема перехода улицы или, скажем, поиска засунутых куда-то ключей. Геометрия тут не помощница, тут все снова сводится к пальцам, ушам и глазам, и я понимаю, что ничего, ничего видеть не в силах.

Позвольте, я объясню по-иному. Начавшаяся в эпоху Возрождения, дабы помочь живописцам, заинтересовавшимся законами перспективы, с проблемами изображения трехмерного мира на плоском холсте, проективная геометрия быстро превратилась в раздел математики невероятной красоты, открыла перед учеными бессчетное множество новых возможностей. Методическую основу объяснить легче легкого: когда геометрическая фигура проецируется с одной плоскости на другую (как свет, мне рассказывали, проецирует изображение со слайда на стену), некоторые свойства фигуры (длины сторон, величины углов) изменяются, тогда как другие остаются неизменными: точки – по-прежнему точки, прямые – прямые, и некоторые пропорции, помимо всего прочего, тоже сохраняют прежний свой вид.

Теперь представьте, что зримый мир – геометрическая фигура, каковой он, в определенном смысле, и является. Но далее вообразите его спроецированным внутрь, на нечто иное, не на плоскость, а на ленту Мебиуса, или, скажем, бутылку Клейна, или на топологическое многообразие еще сложнее, еще непривычнее оных (да, удивительного в геометрии немало). Некоторые свойства фигуры (например, цвет) исчезнут вовсе, но прочие, ключевые, останутся неизменны. Проективная геометрия и есть искусство отыскивать свойства и качества, способные пережить преображения проекции…

Понимаете, о чем я?

О геометрии для себя – разумеется, неевклидовой, а исключительно геометрии Невского, так как она призвана помогать мне в проецировании визуального пространства на пространства аудитивное и гаптическое.

При следующей нашей встрече я сразу же понял: Блэзингейму не терпится послушать, что я скажу о его чертеже. (Да-да, на свете существует акустика эмоций, а следовательно, и математика эмоций, и уши слепого упражняются в ней каждый день.)

– Нет, Джереми, на одном чертеже тут далеко не уедешь. То есть ты прав: очень похоже на простое проективное начертание, однако его пересекают какие-то странные линии. Как знать, что они могут значить? Нечто подобное мог бы намалевать ребенок исключительно ради баловства.

– Из детского возраста она уже вышла. На другие хочешь взглянуть?

– Н-ну…

Некая то и дело упоминаемая им женщина наподобие Маты Хари в плену у Пентагона, чертящая геометрические фигуры, изъясняющаяся исключительно загадками… естественно, я был заинтригован.

– Короче, возьми вот эти. Тут, кажется, своего рода последовательность. Взаимосвязь.

– Возможность побеседовать с вашим «объектом», все это начертившим, мне очень бы помогла.

– Ну, это вряд ли возможно… но…

Тут он запнулся, видя мое раздражение.

– А впрочем, если эти чертежи тебя заинтересуют, сюда привезти ее я, пожалуй, смогу.

– Я с ними ознакомлюсь.

– Вот и прекрасно.

Странные нотки возбуждения… казалось, голос Джереми едва не звенит от предвкушения чего-то… Чего?

Сдвинув брови, я принял у него бумаги и в тот же день, ближе к вечеру, скормил их своему специальному ксероксу. Едва аппарат выплюнул в лоток стопку жестких, ребристых репродукций, я не спеша провел пальцами по хитросплетению рельефных линий и букв.

Здесь я должен признаться: большая часть геометрических чертежей мало о чем мне говорит. Поразмыслив над сим вопросом, вы быстро поймете, в чем тут причина: большая часть чертежей – это двумерные представления внешнего вида трехмерных объектов. Мне они нисколько не помогают – напротив, говоря откровенно, изрядно сбивают с толку. Вот, скажем, нащупал я на странице трапецию. Что это? Что здесь имелось в виду? Действительно трапеция или прямоугольник в перспективе? Или условное, общепринятое изображение плоскости? Об этом мне скажет только описание чертежа. Без описания я могу лишь догадываться, что эта фигура может собой представлять. Исследовать на ощупь трехмерные модели гораздо проще.

Проще… но в данном случае невозможно. Пришлось ощупать мешанину выпуклых линий обеими руками, с полдюжины раз вычертить ее заново грифелем по пленке, и только после этого я сумел отыскать в чертеже два треугольника, линии, соединяющие их вершины, и прямые, продолжающие стороны треугольников. Пытался я также собрать из модулей Тейлора трехмерную модель, соответствующую чертежу… попробуйте как-нибудь сами, и сразу поймете, каких усилий стоят порой интеллектуальные достижения подобного рода! Проективное воображение, знаете ли…

Определенно, все это весьма напоминало грубый набросок теоремы Дезарга.

Теорема Дезарга была одной из первых в истории теорем, явно касающихся проективной геометрии. Сформулировал ее Жерар Дезарг в середине семнадцатого века, между делом, ненадолго отвлекшись от инженерных и архитектурных трудов, от сочинения трактатов о музыке и так далее, и тому подобное. Относительно простая, теорема его гласит: если два треугольника расположены на плоскости таким образом, что прямые, соединяющие соответственные вершины треугольников, проходят через одну точку, то три точки, в которых пересекаются продолжения трех пар соответственных сторон треугольников, лежат на одной прямой. Главный ее интерес заключен в демонстрации элегантных взаимосвязей, столь часто порождаемых проекцией.

(Вдобавок, его теорема двойственна, то есть: если два треугольника расположены на плоскости таким образом, что три точки, в которых пересекаются продолжения трех пар соответственных сторон треугольников, лежат на одной прямой, то прямые, соединяющие соответственные вершины треугольников, проходят через одну точку. Доказательство, как говорится во многих учебниках, оставляю читателям в качестве упражнения.)

Но… и что из этого? Спору нет, теорема прекрасна; можно сказать, великолепный образчик чистоты мысли, свойственной математике эпохи Возрождения, однако что она делает на чертеже, выполненном какой-то злосчастной пленницей Пентагона?

Вот об этом я и размышлял по пути в оздоровительный клуб, в «Уоррен Спа» (размышлял, разумеется, во вторую, не в первую очередь, подсознательно, так как первоочередную заботу являли собою улицы и уличное движение. Вашингтонские улицы обладают немалым сходством с одним из невразумительных геометрических построений, описанных мною выше [обычную буквенно-номерную сеть пересекают по диагонали авеню, носящие названия штатов и создающие множество нестандартных перекрестков]; счастье, что для передвижения по городу не нужно все время держать его план в голове целиком… однако заблудиться тут и без того легче легкого. Поэтому, идя куда-нибудь, я сосредоточиваюсь на расстояниях, на склонных к постоянству звуках улиц, а также на запахах [к примеру, из парка на углу M и Нью-Гэмпшир пахнет землей, а на углу 21-й и K – хот-догами с тележки уличного торговца]; тем временем моя трость исследует мир прямо у моих ног, а эхолокатор в темных очках посвистывает то выше, то ниже, предупреждая о приближении либо удалении движущихся объектов… Одним словом, просто добраться из точки A в точку B, не заплутав [а тут уж приходится, стиснув зубы, обращаться за помощью к окружающим], стоит немалых трудов, однако ничего невозможного в этом нет, все это – одна из множества мелких задач либо свершений [тут раз на раз не приходится], от коих незрячему не уклониться) … и все-таки над чертежами я по пути размышлял.