Масштаб. Универсальные законы роста, инноваций, устойчивости и темпов жизни организмов, городов, экономических систем и компаний - читать онлайн книгу. Автор: Джеффри Уэст cтр.№ 48

Причина того, что лучшее состояние здоровья и бо́льшая надежность соответствуют бо́льшим колебаниям и флуктуациям, а значит, и большей фрактальной размерности ЭКГ, тесно связана с устойчивостью таких систем. Чрезмерная жесткость и ограниченность означают отсутствие достаточной гибкости для изменений, необходимых, чтобы выдержать мелкие потрясения и возмущения, которым неизбежно подвержена любая система. Стоит только вспомнить о всех тех стрессах и напряжениях, часто неожиданных, которые ежедневно воздействуют на наше сердце. Способность выдерживать их и приспосабливаться к ним естественным образом чрезвычайно важна для долговременного выживания. Эти непрерывные изменения и атаки вынуждают все наши органы, в том числе мозг и заключенную в нем душу, быть гибкими и упругими и, следовательно, иметь значительную фрактальную размерность.

Это утверждение можно распространить, хотя бы метафорически, с людей на компании, города, государства и даже саму жизнь. Многообразие и наличие множества взаимозаменяемых, приспосабливаемых компонентов – это также проявления той же концепции. Естественный отбор продолжается с прежней силой и, следовательно, все более увеличивает многообразие. Устойчивыми оказываются те экосистемы, которые содержат большее количество разнообразных видов. Не случайно наибольшего успеха достигают именно те города, в которых имеется более широкий спектр возможностей трудоустройства и развития собственного дела, а также компании, располагающие многообразием видов продукции и сотрудников, достаточно гибкие для изменений, адаптации и преобразований в соответствии с изменениями рынков. Более подробно мы поговорим об этом ниже, в главах 8 и 9, когда будем обсуждать города и компании.

В 1982 г. Мандельброт опубликовал чрезвычайно влиятельную и очень увлекательную научно-популярную книгу под названием «Фрактальная геометрия природы» ^[72]. Она пробудила огромный интерес к фракталам, поскольку демонстрировала их повсеместное распространение как в науке, так и в природе. В результате возникла целая мини-отрасль, посвященная поиску фракталов, обнаружению их буквально повсюду, определению их размерностей и демонстрации великолепных, экзотических геометрических фигур, отражающих их волшебные свойства.

Мандельброт показал, что сравнительно простые алгоритмические правила, основанные на математике фракталов, могут порождать неожиданно сложные системы. Он, а впоследствии и многие другие создавали поразительно реалистичные модели горных хребтов и ландшафтов, а также интригующие психоделические узоры. Эти методы с большим энтузиазмом взяли на вооружение кинематографисты и средства массовой информации, так что многое из того, что вы видите сейчас на экранах и в рекламе, будь то «реалистичные» батальные сцены, захватывающие пейзажи или футуристические фантазии, основано именно на фракталах. «Властелин колец», «Парк юрского периода» и «Игра престолов» были бы лишь тусклыми отражениями реалистичной фантазии, если бы не ранние работы и открытия, связанные с фракталами.

Фракталы обнаружились даже в музыке, живописи и архитектуре. Утверждается, что фрактальная размерность музыкальных произведений позволяет выразить в численном виде индивидуальные особенности и характеристики композиторов, разные, например, у Баха, Бетховена и Моцарта, а фрактальные размерности полотен Джексона Поллока были успешно использованы для того, чтобы отличить подделки от подлинников ^[73].

Несмотря на наличие математической системы описания и численного представления фракталов, никакой основанной на физических принципах фундаментальной теории, которая позволила бы понять, почему они вообще возникают, или рассчитать их размерности, до сих пор не создано. Почему береговые линии и границы фрактальны, какая динамика породила их удивительную регулярность и привела к тому, что Южная Африка имеет сравнительно гладкое побережье, а Норвегия – изломанное? И какие общие принципы и динамические процессы связывают эти не зависящие друг от друга явления с поведением фондового рынка, городов, сосудистых систем и ЭКГ?

Фрактальная размерность – лишь одна из многих характеристик таких систем. Мы склонны придавать таким отдельным параметрам поразительно большое значение. Взять хотя бы почти религиозную веру в промышленный индекс Доу – Джонса как показатель общего состояния американской экономики – так же как температура тела обычно считается показателем общего состояния здоровья. Гораздо лучше иметь целый набор таких характеристик, аналогичный, например, результатам ежегодного медосмотра или всем тем параметрам, которые экономисты вычисляют, чтобы получить более полную картину состояния экономики. Но еще лучше иметь общую численную теорию и концептуальную систему, которые в сочетании с динамическими моделями дают точное механистическое объяснение причин появления именно таких значений различных параметров и позволяют предсказать их дальнейшие изменения.

С этой точки зрения простое знание закона Клайбера для масштабирования уровня метаболизма и даже знание всех законов аллометрического масштабирования, которым подчиняются организмы, еще не образует теории. Такие феноменологические законы скорее представляют собой замысловатые выжимки из огромных объемов данных, демонстрирующих и заключающих в себе систематические, общие черты жизни. Способность вывести их аналитически из лаконичного набора общих основополагающих принципов, таких как геометрия и динамика сетей, со все более высоким разрешением позволяет глубоко осознать их происхождение и открывает возможности рассмотрения и прогнозирования других и новых явлений. В следующей главе я покажу, как теория сетей образует такую систему, и опишу несколько особенно ярких примеров, иллюстрирующих это положение.

В заключение следует отметить, что сам Мандельброт проявлял на удивление мало интереса к пониманию механизмов возникновения фракталов. Открыв миру их поразительную всеобщность, он с гораздо большим энтузиазмом занимался их математическим описанием, чем физическим происхождением. Его точка зрения, по-видимому, сводилась к тому, что фракталы – это восхитительное свойство природы и нам следует наслаждаться их повсеместным распространением, простотой, сложностью и великолепием. Нам нужно разработать математический аппарат для их описания и использования, но не следует слишком заботиться о принципах, лежащих в основе их возникновения. Одним словом, он рассматривал фракталы с точки зрения математика, а не физика. Возможно, это было одной из причин того, что его великое открытие не было вполне оценено по достоинству физическим сообществом, в результате чего он так и не получил Нобелевской премии, несмотря на широкое признание в самых разных кругах и присуждение множества других престижных наград и премий.

Рост, старение и смерть

Почти все сети, поддерживающие жизнь, представляют собой приблизительно самоподобные фракталы. В предыдущей главе я объяснял, что природа и происхождение этих фрактальных структур вытекают из некоторых геометрических, математических и физических принципов, например принципов оптимизации и заполнения пространства, из которых можно вывести принципы масштабирования таких сетей как в пределах средней особи, так и при переходе от одного вида к другому.