Математическое мышление - читать онлайн книгу. Автор: Джо Боулер cтр.№ 45

Представленный ниже фрагмент взят из беседы с Хуаном, который был в то время одним из самых слабых в классе. Вот что он рассказал о том, как ему помогли методы обоснования и рассуждения.

Хуан четко дал понять, что ему помог метод обоснования и ему по душе возможность подтолкнуть других к тому, чтобы они вышли за рамки ответов и объяснили, почему они дали их, иными словами — порассуждали. В школе Рейлсайд учителя делали особый упор на том, что у каждого есть две важные обязанности.

Обе эти обязанности играли важную роль в обеспечении равенства, а обоснование и рассуждение стали полезными элементами обучения широкого круга школьников.

Было бы трудно провести целые годы на уроках в Рейлсайд, не обратив внимания на то, что дети учатся общаться друг с другом более уважительно, чем в обычных школах, а этнические группировки (вроде тех, о которых говорили Роберт и Джон) на уроках математики менее выражены, чем на большинстве других уроков. На занятиях математикой школьников учили ценить вклад разных учеников из разных культурных групп и с разными личными качествами и взглядами. У меня создалось впечатление, что благодаря этому школьники научились чему-то очень важному — тому, что сослужит им и другим добрую службу в будущем, при взаимодействии с другими членами общества. Я назвала это отношенческим равенством (Boaler, 2008). Это такая форма равенства, в которой главное — не одинаковые результаты тестов, а уважение и забота о других независимо от их культуры, расы, религии, пола и других характеристик. Принято считать, что ученики научатся с уважением относиться к разным людям и культурам, если будут обсуждать эти вопросы или читать разноплановые книги на уроках литературы или естествознания. Я считаю, что все предметы могут внести свой вклад в обеспечение равенства, и математика — которую часто считают самой абстрактной дисциплиной, весьма далекой от вопросов ответственности за обеспечение культурной или социальной осведомленности, — может внести в это важный вклад. Уважительные отношения между учениками школы Рейлсайд независимо от культуры и пола стали возможными только благодаря подходу к преподаванию математики, при котором в процессе решения задач учитываются разные идеи, методы и мнения.

Резюме

Справедливый подход к преподаванию, ориентированный на мышление роста, сложнее традиционного, при котором учитель объясняет материал и дает короткие задания для практики. Он подразумевает преподавание широкой, открытой, многоплановой математики, обучение ответственности друг за друга и объяснение сути мышления роста. Это самый важный и приносящий самое большое удовлетворение подход, который может использовать учитель математики: наблюдая за увлеченными и успешными учениками, учителя ощущают удовлетворение и прилив энергии. Мне посчастливилось работать со многими учителями, которые привержены идее равенства и придерживаются подхода к преподаванию и разделению на группы, ориентированного на мышление роста, даже если не используют именно эти слова. В этой главе представлены многие из тех идей, о которых я узнала за многие годы работы и исследований с участием этих очень успешных учителей. Свою любимую стратегию стимулирования эффективной групповой работы я оставила для главы 9, где пойдет речь обо всех нормах и методах, которые я рекомендую использовать для проведения уроков математики, ориентированных на мышление роста.

Комплексный подход к математике, который используют дети, вызывает у меня восхищение. Ученики задают вопросы, визуализируют идеи, представляют задачи в графическом виде, обосновывают выбор методов и выстраивают цепочки рассуждений разными способами. Но в последние годы все эти тонкие и сложные особенности понимания математики сводятся к числам или буквам, по которым судят о том, чего стоит ученик. Учителей вынуждают проводить тесты и ставить оценки в нелепых и губительных масштабах; ученики начинают оценивать себя (и математику) в буквах и числах. Такое примитивное представление не только не позволяет правильно охарактеризовать знания детей, но и часто дает ложную картину.

В США ученики сдают так много тестов (особенно по математике), что это выходит за рамки разумного. Много лет уровень знаний учеников оценивается по узким, процедурным вопросам по математике с несколькими вариантами ответа. Навыки, нужные для сдачи таких тестов, весьма далеки от адаптивного, критического и аналитического мышления, которое необходимо в современном мире и во имя которого такие работодатели, как Google, объявили о том, что их больше не интересуют результаты тестирования учащихся, поскольку они не связаны с успешным выполнением задач на рабочем месте (Bryant, 2013).

Правильные тесты должны оценивать нечто важное. В США много десятилетий тесты оценивали то, что было легко проверить, а не ценные аспекты математики. Учителя вынуждены были преподавать узкую процедурную математику, а не широкую, творческую, развивающую, которая так важна в современном мире. Новая система оценки уровня знаний учеников предлагает другой подход, при котором тесты содержат мало вопросов с несколькими вариантами ответа на выбор и больше способов оценки навыков решения задач. Но такой подход встретил жесткое сопротивление родителей.

Ущерб, который наносит ученикам действующая система оценки знаний, не ограничивается стандартным тестированием. Учителя математики считают необходимым проводить на уроках тесты, которые имитируют стандартные тесты низкого качества, даже если осознают, что оцениваются в них узкие аспекты понимания математики. Учителя тем самым стремятся подготовить учеников к успешной сдаче тестов в будущем. Некоторые, особенно учителя старших классов, проводят тесты каждую неделю или чаще. Регулярные тесты нужны им больше, чем учителям по другим предметам; как правило, они не учитывают негативную роль, которую тесты играют в формировании взглядов учеников на математику и самих себя. Многие знакомые мне учителя математики начинают учебный год или курс с теста, который подает ученикам сильный сигнал в отношении результатов в самом начале. А на самом деле важно подавать ученикам сигналы роста в отношении математики и обучения.

Финляндия — страна с одними из самых высоких в мире результатами международных тестов по математике, но там ученики не сдают никаких тестов в школе. Учителя используют глубокое понимание знаний учеников, полученное в процессе обучения, чтобы отчитаться перед родителями и составить мнение о выполненной работе. В ходе лонгитюдного исследования, которое я проводила в Англии, ученики работали над открытыми проектами на протяжении трех лет (с тринадцати до шестнадцати лет), после чего сдавали государственные стандартные экзамены. Они не сдавали тесты, им не ставили оценки на уроках. Они столкнулись с процедурами оценки уровня знаний с помощью коротких вопросов только за несколько недель до экзамена, когда учителя выдали им экзаменационные листы, которые необходимо было проработать. Несмотря на отсутствие навыков поиска ответов на экзаменационные вопросы или работы в условиях ограничения времени, эти ученики получили гораздо более высокие результаты по сравнению с группой учеников, которые провели эти три года, прорабатывая вопросы, аналогичные вопросам государственного экзамена, и часто сдавая тесты. Ученики школы, в которой большое внимание уделялось развитию навыков решения задач, хорошо сдали стандартный государственный экзамен, потому что их научили верить в свои способности; им дали полезную диагностическую информацию об их обучении, и они поняли, что могут найти ответ на любой вопрос, потому что умеют решать математические задачи.