Капуста, неверные мужья и зебра. Загадки и головоломки для развития критического мышления - читать онлайн книгу. Автор: Алекс Беллос cтр.№ 69

Сначала рассмотрим числа 1 и 3.

Число 7 896 541 230 не подходит, потому что 7 896 541 не делится на 7.

Число 9 876 541 230 не подходит, потому что 9 876 541 не делится на 7.

Рассмотрим числа 3 и 1.

Число 7 896 543 210 не подходит, потому что 7 896 543 не делится на 7.

Число 9 876 543 210 не подходит, потому что 9 876 543 не делится на 7.

Далее рассмотрим числа 1 и 9.

Число 7 836 541 290 не подходит, потому что 7 836 541 не делится на 7.

Число 3 876 541 290 не подходит, потому что 3 876 541 не делится на 7.

Рассмотрим числа 9 и 1.

Число 7 836 549 210 не подходит, потому что 783 654 не делится на 6.

Число 3 876 549 210 не подходит, потому что 3 876 549 не делится на 7.

Рассмотрим числа 3 и 7.

Число 1 896 543 270 не подходит, потому что 1 896 543 не делится на 7.

Число 9 816 543 270 не подходит, потому что 9 816 543 не делится на 7.

Рассмотрим числа 7 и 3.

Число 1 896 547 230 не подходит, потому что 1 896 547 не делится на 7.

Число 9 816 547 230 не подходит, потому что 9 816 547 не делится на 7.

Рассмотрим числа 7 и 9.

Число 1 836 547 290 не подходит, потому что 1 836 547 не делится на 7.

Число 3 816 547 290 подходит.

Рассмотрим числа 9 и 7.

Число 1 836 549 270 не подходит, потому что 1 836 549 не делится на 7.

Число 3 816 549 270 не подходит, потому что 3 816 549 не делится на 7.

Наконец-то мы нашли ответ. Искомое число – 3 816 547 290.

121. 1089 И ДРУГИЕ

Мы пытаемся найти такие значения a, b, c и d, при которых

abcd × 4 = dcba.

Член уравнения abcd – не a × b × c × d; это означает, что цифра a находится в разряде тысяч, b в разряде сотен, c в разряде десятков и d в разряде единиц. Таким образом, представленное выше уравнение можно записать в таком виде:

(1000a + 100b + 10c + d) × 4 = 1000d + 100c + 10b + a.

Теперь нам предстоит найти правильные способы упрощения и решения этого уравнения.

Шаг 1. Определяем значение a.

Значение левой стороны уравнения четное, поскольку имеет множитель 4; следовательно, его правая сторона тоже должна быть четной. Левая сторона уравнения устанавливает предел значения a, поскольку 4000a должно быть меньше 9999. (Если бы оно было больше 9999, в правой части уравнения было бы пятизначное число.) Единственное четное число, соответствующее этим условиям, – 2, поэтому a = 2.

Шаг 2. Определяем значение b.

Поскольку a = 2, левая сторона уравнения – это минимум 8000, а значит, значение d либо 8, либо 9. Однако если бы d = 9, в разряде единиц в левой части уравнения была бы цифра 6, так как 9 × 6 = 36. Но в разряде единиц должна быть цифра 2, потому что a = 2 правой части уравнения. Следовательно, d = 8.

Подставим эти значения в исходное уравнение:

(2000 + 100b + 10c +8) × 4 = 8000 + 100c + 10b + 2.

Это уравнение можно привести к такому виду:

8032 + 400b + 40c = 8002 + 100c + 10b.

А затем к такому

390b + 30 = 60c.

И далее

13b + 1 = 2c.

Не забывайте, что b и c – это отдельные цифры. Максимально возможное значение c = 9, а это значит, что максимально возможное значение 2c = 18. Таким образом, b может иметь только значение 1. А если b = 1, то c = 7.

Следовательно, ответ – 2178, так как 2178 × 4 = 8712.

122. ЗАДОМ НАПЕРЕД

Мы ищем такое число, при умножении которого на 2 последняя цифра произведения была бы первой цифрой полученного результата. Фримен Дайсон любезно сообщил нам о том, что минимальное число с таким свойством состоит из 18 цифр, поэтому обозначим его как nnnnnnnnnnnnnnnnnn_R, где каждая n – это цифра, а n_R– крайняя справа цифра.

Мы знаем, что

Найдем цифру для n_R. Мы не можем взять 0, иначе ответ содержал бы всего 17 цифр, что делает умножение невозможным. Мы также не можем выбрать 1, потому что тогда ответ начинался бы с 1, что тоже невозможно: половина 18-значного числа, начинающегося с 1, – это 17-значное число, что противоречит условию задачи (исходное число состоит из 18 цифр). Возьмем 2.

И наше произведение становится таким:

Это уравнение можно решить, определяя значения n. Поскольку 2 × 2 = 4, последней цифрой нижнего числа будет 4.

Нижнее число состоит из тех же цифр и в том же порядке, что и верхнее, за исключением того, что последняя цифра верхнего числа – первая цифра нижнего числа. Из этого следует, что первая цифра нижнего числа – это предпоследняя цифра верхнего числа. Таким образом, предпоследняя цифра верхнего числа – 4.

Поскольку 4 × 2 = 8, предпоследней цифрой нижнего числа, а значит, и третьей от конца цифрой верхнего числа должна быть цифра 8.

До сих пор мы выполняли только операцию умножения на два. Наше следующее значение – 8 × 2 = 16, поэтому на следующей позиции (третья цифра с конца нижнего числа и четвертая цифра с конца верхнего числа) должна быть цифра 6, но поскольку она взята из числа 16, то мы должны перенести 1.