Наука логики. Том 1 - читать онлайн книгу. Автор: Георг Гегель cтр.№ 134

Противоположные, правда, упраздняют себя в своем соотношении, так что результат равен нулю; но в них имеется равным образом и их тождественное соотношение, безразличное в самой противоположности; таким образом, они составляют одно. Как было упомянуто о сумме денег, она есть лишь одна сумма, или а есть лишь одно а и в + а и в – а; равным образом упомянутый выше путь есть лишь один отрезок пути, а не два пути – один на восток, а другой на запад. Точно так же и ордината у – одна и та же, на какой бы стороне оси мы ее ни взяли; в этом смысле + y – y = y; она только ордината как таковая; имеется только одно определение и один закон ординаты.

Но, далее, два противоположных суть не одно безразличное, а два безразличных. А именно они, как противоположные, суть также и рефлектированные в себя и, таким образом, остаются разными.

Так, в выражении – 8 + 3 дано вообще 11 единиц; + y и – у суть ординаты на противоположных сторонах оси, на которых каждая есть наличное бытие, безразличное к этой границе и в своей противоположности; таким образом, + y – y = 2y. Равным образом путь, проделанный на восток и на запад, есть сумма двойного усилия или сумма двух периодов времени. Точно так же в политической экономии определенное количество денег или ценностей есть как средство существования не только это одно количество, а оно удвоено; оно есть средство существования и для заимодавца, и для должника. Государственное имущество исчисляется не только как сумма наличных денег и других недвижимых и движимых ценностей, имеющихся в государстве, и тем паче не как сумма, остающаяся свободной после вычитания пассивного имущества из активного; а капитал, хотя бы его активное и пассивное определение сводилось к нулю, остается, во-первых, положительным капиталом, как + a – a = a; во-вторых же, поскольку он самым различным образом является пассивным капиталом, дается и снова дается в заем, он оказывается благодаря этому весьма многообразным средством.

Но противоположные величины суть не только, с одной стороны, просто противоположные вообще, а, с другой, реальные или безразличные. Дело обстоит так, что хотя само определенное количество есть безразлично ограниченное бытие, мы все же встречаем в нем также и положительное в себе и отрицательное в себе. Например, а, поскольку оно не имеет знака, считается за положительное, если перед ним требуется поставить знак. Если бы оно должно было посредством знака стать лишь противоположным вообще, то его одинаково можно было бы принять и за – а. Но положительный знак дается ему непосредственно, так как положительное само по себе имеет своеобразное значение непосредственного, как тождественного с собой, в отличие от противоположения.

Далее, когда положительные и отрицательные величины складываются или вычитаются, то они принимаются за сами по себе положительные и отрицательные, а не за становящиеся такими лишь внешним образом через отношение сложения и вычитания. В выражении 8 – (– 3) первый минус противополагается восьми, а второй минус (– 3) есть противоположный в себе, вне этого отношения.

Ближе обнаруживается это в умножении и делении; здесь положительное следует брать, по существу, как непротивоположное, отрицательное же как противоположное, а не принимать в обоих определения одинаково лишь за противоположные вообще. Так как учебники при доказательстве правил о знаках в обоих этих действиях не идут дальше понятия противоположных величин вообще, то эти доказательства страдают неполнотой и запутываются в противоречиях. Но плюс и минус в умножении и делении получают более определенное значение положительного и отрицательного в себе, так как взаимное отношение множителей, заключающееся в том, что они суть по отношению друг к другу единица и численность, не есть просто отношение увеличения и уменьшения, как при сложении и вычитании, а имеет качественный характер, вследствие чего плюс и минус тоже получают качественное значение положительного и отрицательного. Если не принимать во внимание этого определения и исходить только из понятия противоположных величин, легко можно вывести ложное заключение, что если – a + a = – a2, то наоборот + a – a = + a2. Так как один из множителей означает численность, а другой – единицу, причем за первую принимается обыкновенно первый множитель, то оба выражения – a · + a и + a · – a различаются тем, что в первом + а есть единица и – а численность, а во втором наоборот. По поводу первого обыкновенно говорят, что если + а должно быть взято – а раз, то я беру + а не просто а раз, а вместе с тем противоположным ему образом, т. е. – a раз + a ^[96] поэтому так как мы имеем тут + а, то его следует брать отрицательно, и произведение есть – a2. Если же во втором случае – а должно быть взято + а раз, то это – а равным образом следовало бы брать не – а раз, а в противоположном ему определении, именно + а раз. Следовательно, рассуждая, как и в первом случае, произведение должно было бы быть + a2. То же самое должно было бы иметь место и при делении.

Это заключение необходимо, поскольку плюс и минус берутся лишь как противоположные величины вообще; минусу в первом случае приписывается сила изменять плюс; во втором же случае плюс не должен был бы иметь такой силы над минусом, несмотря на то что он так же, как и последний, есть противоположное определение величины. И в самом деле, плюс не обладает такой силой, потому что он должен быть взят здесь по своему качественному определению относительно минуса, поскольку множители относятся между собою качественно. Постольку, следовательно, отрицательное есть здесь противоположное в себе, противоположное как таковое, а положительное есть неопределенное, безразличное вообще; правда, оно есть также и отрицательное, но отрицательное другого, а не в себе самом. Определение, как отрицание, получается, стало быть, лишь через отрицательное, а не через положительное.

Точно так же и – a – a = + a2 потому, что отрицательное а должно быть взято не просто противоположным образом (а ведь именно так оно должно было бы быть взято при умножении на – а), а отрицательным образом. Отрицание же отрицания есть положительное.

1. Различие вообще содержит в себе обе свои стороны как моменты; в разности они равнодушно распадаются врозь; в противоположности как таковой они суть стороны различия, определенные лишь одна через другую, – суть, стало быть, лишь моменты; но они вместе с тем также и определены в самих себе как безразличные по отношению друг к другу и взаимно исключающие: они суть самостоятельные определения рефлексии.

Одна сторона есть положительное, другая же – отрицательное, но первая есть положительное в самом себе, а последняя – отрицательное в самом себе. Безразличной самостоятельностью каждое в отдельности обладает благодаря тому, что оно содержит в самом себе соотношение со своим другим моментом; таким образом, оно есть вся целиком, замкнутая внутри себя противоположность. Как такое целое каждое опосредствовано с собой своим другим и содержит в себе это другое. Но оно, далее, опосредствовано с собою небытием своего другого; таким образом, оно есть особо сущее единство и исключает из себя другое.