Развиваем мышление, сообразительность, интеллект - читать онлайн книгу. Автор: Виктор Шейнов cтр.№ 32

164. Первый человек едет 7 ¹¹/₂₇ км, далее оставляет скутер и идет до конца пешком. Второй человек, дойдя до скутера, едет на нем 1 ¹³/₂₇ км, далее оставляет скутер и идет до конца пешком. Третий человек, дойдя до скутера, едет на нем 11 ³/₂₇ км до конца пути. В пункт на расстоянии 20 км они прибудут одновременно, и это у каждого займет время 3 ⁸/₉ часа.

165. Первый вариант ответа: первый человек на лошади везет третьего 40 км и оставляет его, второй 12 км идет пешком. Затем он возвращается и на расстоянии 16 км от пункта А забирает третьего человека и везет его до пункта Б. Второй вариант ответа: человек на лошади везет второго 36 км, затем, оставив его, возвращается за третьим.

Задачи:

166. Колонна людей длиной 40 км проходит путь длиной 40 км. Из самого конца колонны в самое ее начало посылают человека с сообщением, который потом должен сразу возвратиться назад в конец колонны. Сколько всего километров пути проделает посыльный?

167. Два поезда имеют разную длину. Первый – 400 футов, второй – 200. У поездов разная скорость движения по железнодорожному полотну. Когда эти два поезда движутся попутно, то есть в одну сторону, то более быстрый поезд проходит мимо другого за 15 секунд. Когда же они движутся разнонаправленно, то есть навстречу друг другу, то каждый проходит мимо другого за 5 секунд. Определите скорость передвижения обоих поездов.

168. Из пункта А в пункт Б отправляются два поезда (1 и 2), одновременно с ними из пункта Б в пункт А отправляются два других поезда (3 и 4). Первый поезд встречает третий за 120 миль от пункта А, он же (поезд 1) встречает поезд 4 за 140 миль от пункта А. Поезд 2 встречает поезд 3 за 126 миль от пункта Б, он же (поезд 2) встречает поезд 4 на середине дистанции между пунктами А и Б. Все четыре поезда идут с постоянными скоростями, которые отличаются друг от друга не более чем в 3 раза. Найдите расстояние между пунктами А и Б.

169. Поезд отправился из пункта А в пункт Б с определенной скоростью. Через час поездки поезд снизил скорость на ²/₅ от первоначальной и с этой скоростью доехал до пункта Б, причем с опозданием на 2 часа. Если бы поезд снизил свою скорость на ²/₅ от первоначальной позже на 100 км, то он пришел бы в пункт Б на 40 минут раньше, то есть опоздал бы только на 1 час 20 минут. Найдите расстояние от пункта А до пункта Б.

170. Два спортсмена на стадионе по кругу бегут в разных направлениях. Первый может бежать быстрее и изначально предоставил фору второму в ¹/₈ дистанции. Пробежав ¹/₆ дистанции, первый спортсмен встретил второго и понял, что несколько перестарался с предоставлением форы. Насколько быстрее должен сейчас продолжить бег первый спортсмен, чтобы догнать второго?

Ответы:

166. Проделанное посыльным расстояние составит примерно 96,57 км. Путь равен квадратному корню из удвоенного квадрата 40, прибавленному к 40.

167. При встречном движении относительная скорость поездов равна 600 футов в 5 секунд. Это составляет 81 ⁹/₁₃ мили/час. Если же поезда движутся однонаправленно, то их относительная скорость равна 600 футов в 15 секунд. Это составляет 27 ³/₁₁ мили/час. Поэтому можно вывести, что скорость более быстрого поезда равна 54 ⁶/₁₁ мили/час, а скорость более медленного поезда составляет 27 ³/₁₁ мили/час.

168. Если посмотреть, то существует только два варианта ответа: 210 миль и 144 мили. 144 мили не может быть, так как при таком расстоянии поезд А проходит 140 миль, при этом поезда 2 и 4 прошли бы только 4 мили, что не соответствует условию соотношения скоростей поездов. Если же разбирать вариант в 210 миль, то скорости поездов 2 и 4 в 2 раза меньше скорости первого поезда. Скорость третьего поезда составляет ³/₄ от первого.

169. Расстояние от пункта А до пункта Б составляет 400 км. Первые 100 км поезд прошел со скоростью 100 км/ч. Остальные 300 км он прошел со скоростью 60 км/ч. Если бы поезд снизил свою скорость на 100 км позже, то 200 км он прошел бы со скоростью 100 км/ч. Остальные 200 км он прошел бы со скоростью 60 км/ч.

170. Первый спортсмен пробежал ¹/₆ пути или ⁴/₂₄, при этом второй спортсмен уже пробежал ⁵/₆ минус ¹/₈, что равно ¹⁷/₂₄ всего пути. Следовательно, скорость бега второго спортсмена больше, чем у первого, в ¹⁷/₄ раза. Первому спортсмену осталось пробежать ⁵/₆ дистанции, а второму ¹/₆ часть. Следовательно, первый спортсмен должен бежать в 5 раз быстрее, чем ¹⁷/₄, что равно ⁸⁵/₄. Бежать быстрее в ⁸⁵/₄ раза – то же самое, что и в ⁸¹/₄ раза или в 20 ¹/₄ раза.

Задачи:

171. Два велосипедиста выезжают из пункта А в пункт Б, при этом расстояние между пунктами равно 200 км. Первый из велосипедистов из пункта А в пункт Б едет со скоростью 12 км/ч, а в обратном направлении – со скоростью 8 км/ч. На всю поездку он тратит 41 ²/₃ часа. Второй велосипедист постоянно едет со скоростью 10 км/ч. При этом он затрачивает на весь путь 40 часов. Это кажется странным, что у велосипедистов получается разность во времени, поскольку их средние скорости равны 10 км/ч. Как это объяснить?

172. Первый пешеход вышел прогуляться из пункта А в пункт Б, одновременно то же самое сделал второй пешеход, но он вышел из пункта Б в пункт А. Первый пешеход, пройдя 10 км, встретил второго. После того как каждый дошел до пункта назначения, они сразу же повернули обратно. Оба пешехода снова встретились на расстоянии 12 км от пункта Б. Скорость обоих пешеходов постоянная. Определите расстояние между пунктами А и Б.

173. Пешеход идет из пункта А в пункт Б. Расстояние между ними составляет 625 м. Одновременно с ним из пункта А в пункт Б выезжает велосипедист, который, доехав до пункта Б, возвращается назад и, доехав до идущего пешехода, снова едет к пункту Б. И так велосипедист проделал четыре раза. Когда в последний раз велосипедист возвратился к пешеходу, то пешеходу осталось проделать путь в 81 метр. Пешеход и велосипедист движутся с постоянными скоростями. Пешеход передвигается со скоростью 4 км/ч. Определите, с какой скоростью ехал велосипедист.

174. Из пункта А по направлению к пункту Б вышел первый пешеход со скоростью 2 км/ч. Через час из пункта А по направлению к пункту Б вышел второй пешеход со скоростью 4 км/ч. Одновременно со вторым пешеходом из пункта А выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Велосипедист, когда догонял первого пешехода, тут же поворачивал назад и ехал ко второму, доехав до второго, тут же разворачивался и снова ехал к первому пешеходу, и так повторялось, пока второй пешеход не догнал первого. Определите путь, который успел проехать велосипедист, катаясь между первым и вторым пешеходами.