Число, пришедшее с холода. Когда математика становится приключением - читать онлайн книгу. Автор: Рудольф Ташнер cтр.№ 28

Конечно, если модуль известен на протяжении нескольких недель, не говоря уже о месяцах, то пользоваться им для шифрования рискованно. Возможно, противнику уже удалось вычислить оба простых числа, произведение которых равно модулю. Поэтому все секретные службы время от времени меняют модули и экспоненты, использующиеся для кодирования. Эти изменения не слишком трудоемки. В конце концов, существует бесконечное множество простых чисел. Количество 400-значных простых чисел превышает 10³⁹⁷. Это число начинается с единицы и заканчивается 397 нулями .

Методом RSA пользуются не только секретные службы.

Когда человек набирает на клавиатуре банкомата код своей банковской карты, этот номер передается в банк по открытой телефонной линии. Однако ни один посторонний человек не может подсмотреть код, потому что в банкомате он автоматически шифруется и только в зашифрованном виде передается в банк. Во всех операциях по выдаче наличных метод RSA бесчисленное множество раз используется в банкоматах по всему миру.

Если человек делает через интернет какой-либо заказ и оплачивает его кредитной картой, то номер этой карты должен быть передан по адресу проведения расчетов. Очень опасна сама возможность того, что этот номер может стать известным посторонним людям, которые затем могут считать все остальные данные кредитной карты. По этой причине фирмы одним нажатием клавиши шифруют номер карты, а затем дешифруют его — только после того, как зашифрованный номер приходит по нужному адресу. Таким образом, метод RSA обеспечивает безопасность электронной торговли.

Но не будем закрывать глаза на очевидное: смысл и цель создания метода RSA состоит в облегчении работы спецслужб — сокрытия и обмана, дезинформации и мошенничества.

Это снова возвращает нас к нашей вымышленной истории: к Джорджу Смайли, находящемуся по ту сторону железного занавеса, к агенту 007, с которым так хотел встретиться Смайли, к Тоби Эстерхази из службы дешифровки и к Биллу Хейдону, небожителю с верхнего этажа Цирка. История приобретает трагический оттенок, когда выясняется, что Билл Хейдон — двойной агент. За десять лет до описанных событий он был завербован Карлой и обязался шпионить в пользу Советского Союза. Брутальность холодной войны разрушила все иллюзии Хейдона относительно того, что он воюет за правое дело; по его мнению, Британская империя развалилась, а британские разведчики превратились в ручных пуделей американского ЦРУ. Такое положение глубоко ненавистно надменному джентльмену Биллу Хейдону. С конца 1950-х гг. он становится «спящим» агентом, ожидающим времени, которое Карла сочтет подходящим. Подходящим для передачи Карле секретных сведений.

Естественно, в зашифрованном виде.

Еще до того, как Тоби Эстерхази успел сесть за стол в своей комнате, Карла уже знал тайную экспоненту 35. Билл Хейдон информировал Карлу о всех мало-мальски важных событиях в лондонской штаб-квартире, где Цирк воображал себя в полной безопасности. Собственно, Карле была известна даже марка авторучки, которой Тоби выполнял свои кропотливые расчеты.

Все хитрости и затраты, составление модуля 221 и степени 11, вычисление секретного модуля 192 и секретной экспоненты 35 яйцеголовыми «ботанами» Цирка, кодирование числа 7 числом 184, которое стоило Джорджу Смайли бессонной ночи в скромном чехословацком отеле, дешифровка 184 в число 7, добросовестно дважды вычисленное Тоби Эстерхази, охрана сейфа, в котором хранился клочок бумаги с секретной экспонентой 35, все эти усилия, ухищрения и работа — все пошло прахом и было в один момент обесценено. Бессовестный изменник Хейдон одним махом уничтожил результаты этих нечеловеческих усилий.

Собственно, агента 007 можно было считать мертвецом уже в тот момент, когда он только собирался в путь на Восток.

Мы недаром снабдили нашу незатейливую вымышленную историю таким прискорбным концом. Если бы тот безвестный ученик Пифагора, придумавший понятие простого числа, знал, что его увлекательный поиск тайн чисел будет использован в грязных шпионских делах, то он бы отказался от своих исследований, движимый тошнотой и отвращением, и был бы не так уж и неправ.

Железного занавеса уже нет. Теперь совершенно не важно, кто тогда выиграл — Смайли или Карла. Кого теперь волнует, насколько смог подорвать могущество Цирка тайный крот Билл Хейдон? Кто воздаст должное честолюбию и преданности Тоби Эстерхази? Кто придет с цветами на могилу агента 007?

Чего стоит теперь вся хитроумная работа искусных «ботанов» шифровального отдела Цирка? Ничего.

Естественно, грязные игры спецслужб с их трюками и обманами продолжаются и сегодня, ибо власть имущие и сегодня воображают, что со всех сторон окружены врагами, желающими выведать их тайны — тайны, позволяющие им обладать неслыханным влиянием. Тайны, которые передают доверенным лицам только по секретным каналам, не зная при этом, насколько можно полагаться на этих самых доверенных лиц.

Задолго до изобретения метода RSA, в начале ХХ в., инженер Гилберт Сэндфорд Вернам изобрел способ шифрования, который генерал-майор американской армии Джозеф Освальд Моборн довел до совершенства и окрестил «одноразовым блокнотом» (one-time-pad, OTP). Дело в том, что изначально для шифрования использовались блокноты, из которых после каждого составления шифровки вырывали страницу и тут же уничтожали ее. То есть ее использовали только один раз, отсюда и слово «одноразовый» в названии.

Метод OTP в сравнении с методом RSA обладает многими недостатками, главный из которых заключается в том, что как отправитель, так и получатель шифрованного послания знают, как его зашифровать и расшифровать. Имея в своем распоряжении метод RSA, озабоченный благополучием своих агентов Цирк едва ли разрешил бы Джорджу Смайли воспользоваться методом OTP для того, чтобы пригласить на встречу агента 007. Дело в том, что всегда существовала опасность того, что Смайли, находившийся на территории противника, мог в любой момент попасть в руки агентов Карлы. В худшем случае они могли — если бы понадобилось, то и пытками — принудить его к разглашению метода шифрования. Используя метод RSA, Смайли знал только метод шифрования, но не расшифровки. Расшифровать донесение он не мог, ибо не знал секретную экспоненту 35. Карла же знает, что ни одному зарубежному агенту британской разведки неизвестна эта секретная экспонента. Поэтому, с точки зрения Карлы, не имеет никакого смысла выслеживать и захватывать Смайли, зажимать ему пальцы в тисках и выпытывать сведения о методах дешифровки. Шпион все равно не мог ничего сказать, так как не знал секретную экспоненту. Эта экспонента хранилась за семью печатями в сейфе Цирка в Лондоне. Начальники британской разведки были уверены в надежности сейфа, так как не подозревали о предательстве Билла Хейдона.

Преимущество метода OTP перед методом RSA заключается в том, что шифрование первым методом является более надежным и трудно раскалываемым, нежели шифрование методом RSA. Второе преимущество заключается в том, что метод OTP в сравнении с методом RSA — если не считать некоторых довольно существенных деталей — намного проще по своей структуре. Поэтому этот метод шифрования до сих пор применяется на практике. Секретные службы недоверчивы и подозрительны: можно предположить, что, когда надо передать на самом деле горячую информацию, Смайли и его коллеги с большей охотой прибегают к методу OTP, нежели к методу RSA, несмотря на риск попадания метода расшифровки в руки противника.