Кому нужна математика? Понятная книга о том, как устроен цифровой мир - читать онлайн книгу. Автор: Нелли Литвак, Андрей Райгородский cтр.№ 40

Но тогда и при заниженной ставке b_i < v_i участник i не получит товар. Значит, прибыль i равна нулю и при честной, и при заниженной ставке.

3ʹ. Наконец, допустим, что b_i < max_j≠ib_j < v_i ( рис. 8.3 внизу). Так как b_i < v_i такая ситуация возможна. Она возникает, когда самая высокая ставка других участников выше b_i, но ниже v_i. Тогда при честной ставке товар достался бы участнику i, и его прибыль, по формуле (П.16), была бы положительной. Но поскольку b_i теперь не самая высокая ставка, товар достанется другому участнику и прибыль участника i равна нулю. Значит, в этом случае прибыль i меньше, чем при честной ставке.

Во всех трех случаях 1ʹ–3ʹ участник i не получил более высокую прибыль, чем при честной ставке v_i.

В результате делаем вывод, что и при заниженной, и при завышенной ставке участник i получает не больше, чем при честной ставке b_i = v_i. Таким образом, мы доказали, что в аукционе второй цены выгоднее всего делать честную ставку.

Назад к Главе 8

Мы благодарим издательство «Манн, Иванов и Фербер» и его директора Артема Степанова за возможность опубликовать эту рукопись. Большое спасибо Ренату Шагабутдинову за быструю и позитивную обратную связь. Мы хотим выразить признательность ответственному редактору Наталье Шульпиной за помощь в подготовке книги к изданию. Благодаря высокому профессионализму Натальи наша совместная работа была творческой и приятной. Мы также благодарим всех сотрудников издательства, которые участвовали в создании книги.

Мы искренне признательны коллегам со всего мира за энтузиазм и поддержку этого проекта. Спасибо вам, Сергей Измалков, Алексей Герасимов, Александр Веремьев, Даниил Мусатов, Алексей Савватеев, Джерард Пост, Себастьяно Винья, Питер-Тьерк де Бур, Мор Харкол-Балтер, Роберт Ерра, Франк Тайсман, Кавита Раманан, Фэн Чжун, Сара ван де Гейр, Александр Схрейвер, Ярослав Кристул, Нардо Боргман, Мартье ван де Врухт, за материалы, интервью и экспертные отзывы, которые нам были нужны для каждой главы. Особая благодарность Константину Авраченкову за экспертные комментарии ко всей рукописи, сделанные им в ходе проекта, и Роберту Фицнеру за иллюстрации к главе 4 .

Нелли

Это был большой и сложный проект. Список людей, принявших в нем участие, очень длинный, и я все равно не сумею назвать всех.

Прежде всего хочу выразить признательность Андрею за сотрудничество. Мне было интересно и комфортно с ним работать, я не уставала удивляться глубине и разнообразию его знаний. Спасибо, Андрей, что взялись со мной за этот проект!

Моя семья стала узким кругом наших первых читателей. Мой дедушка, замечательный физик и энтузиаст науки Виталий Анатольевич Зверев (ему 92 года!), читал все главы в день их появления. Я с нетерпением ждала его развернутых комментариев, которые подсказали нам много идей; например, именно из этих комментариев возник раздел о кодировании цветов в главе 3 . Спасибо, деда Витя, ты неподражаемый пример настоящего ученого! Мой брат Петр Антонец – гуманитарий с искренним интересом к науке и технике – стал для меня «эталонным» читателем. Мы исправили все, что ему было непонятно! Спасибо моей маме Нине Зверевой, папе Владимиру Антонцу и сестре Катерине Петелиной за быстрые, оригинальные и неизменно позитивные отзывы о каждой главе. Особое спасибо маме за то, что несколько лет назад подтолкнула меня к писательству и оказывала постоянную вдохновляющую поддержку моей писательской карьеры.

Мы получили необыкновенную поддержку от широкого круга друзей, коллег и потенциальных читателей. Кроме уже перечисленных выше имен, попробую назвать тех, чей энтузиазм, идеи, цитаты и комментарии нашли отражение на этих страницах: Марк Хацернов, Людмила Остроумова-Прохоренкова, Нина Петелина, Татьяна Петелина, Диана Кобленкова, Михаил Федоткин, Наум Шимкин, Нико ван Дайк, Эрвин Ханс, Пим ван дер Хорн, Мартен ван Стейн, Марк Утц, Ян-Виллем Полдерман, Ричард Бушери, Ингеборг Бликкер и многие другие. Огромное спасибо!

Спасибо моей взрослой дочери Наталии Литвак, прекрасной подруге и специалисту по инновациям. Из наших разговоров я почерпнула много интересных идей о роли науки в практике. Спасибо моей дочке Пиали за веселый характер и искренний интерес к моему писательству. Надеюсь, когда-нибудь ты сможешь это прочитать! Спасибо моему мужу Пранабу за бесконечное тепло, понимание и терпение.

Андрей

Мне был очень интересен этот проект, поэтому, несмотря на жуткий постоянный цейтнот, я сделал все, чтобы посвятить ему достаточно времени. Я очень благодарен Нелли за то, что она меня втянула во все это.:-)

Нелли Литвак – профессор математики, преподаватель в Университете Твенте (Нидерланды), автор более 60 научных работ и книг. Мать двух дочерей.

Андрей Райгородский – федеральный профессор математики, автор более 150 научных статей, 20 книг и 10 онлайн-курсов. Директор физтех-школы прикладной математики и информатики, заведующий лабораторией продвинутой комбинаторики и сетевых приложений МФТИ, заведующий кафедрой дискретной математики МФТИ, руководитель исследовательской группы компании «Яндекс».