Упрямый Галилей - читать онлайн книгу. Автор: Игорь Дмитриев cтр.№ 182

Формулируя выводы из приведенного рассмотрения, Декарт утверждает, используя в качестве иллюстрации геометрическое постороение, приведенное на [рис. 3.3] (где ag = gb и af = fc), что площадь треугольника agf относится к площади трапеции gfbc (а следовательно, и соответствующие количества движения) как 1: 3 (что нетрудно доказать), откуда следует, что «часть gb, которая есть половина [ab], будет проходиться камнем в три раза быстрее, чем другая половина ag».

Рис. 3.3. К картезианскому анализу свободного падения (1618)

Но ведь до этого Декарт под экстенсионалом движения имел в виду не путь, но время! Почему же он, формулируя вывод, меняет смысл экстенсионала? Основанием для замены временного экстенсионала пространственным стало одно из принятых (еще Аристотелем) толкований скорости: быстрее, то есть с большей скоростью, движется то тело, которое за одно и то же время пройдет больший путь, или в формульной записи: при Δt1=Δt2 V1/V2 = S1/S2. Таким образом, можно допустить, что Декарт совершенно правильно полагал, что если за первый час тело прошло расстояние S, то за второй час оно пройдет путь 3S, или, иными словами, если за час тело проходит расстояние S, то за два часа – 4S, то есть S ~ t2. Именно так вывод Декарта понял Бекман. Однако цитированные выше слова из заключительного абзаца декартовского анализа можно (если исходить из буквального понимания текста) толковать иначе: вторую половину пути падающее тело проходит с втрое большей скоростью, чем первую, что, разумеется, неверно.

Обратимся теперь еще к одному документу 1618 года – дневниковой записи Декарта, где он вкратце излагает свое решение задачи, предложенной Бекманом. Запись сделана вскоре после написания рассмотренного выше документа (возможно, что этот документ уже был отослан Бекману и дневниковую запись Декарт делал по памяти). Вот как он истолковал в дневнике вопрос Бекмана и свой ответ на него:

Камень, как он (то есть Бекман. – И.Д.) сказал, падает из точки A в точку B в течение часа [рис. 3.4]. Камень при этом постоянно притягивается Землей с одной и той же силой, не теряя скорости, запечатленной в нем предыдущим притяжением. По его [Бекмана] мнению, то, что движется в вакууме, будет двигаться всегда. Его вопрос: за какое время камень пройдет этот путь (то есть AD. – И.Д.)?

Как видим, в дневниковой записи вопрос Бекмана представлен в несколько иной формулировке, чем в первоначальном документе. Это неудивительно, поскольку задача Декартом уже была решена, и потому он переформулировал вопрос в более общем виде. Но – и это самое главное – Декарт в дневнике дает на поставленный вопрос (неважно, какой именно, ибо как бы вопрос ни формулировался, речь фактически шла о зависимости пути от времени при равноускоренном движении) совершенно иной ответ:

Я решил эту задачу. Площадь прямоугольного равностороннего треугольника [ABC] представляет собой движение. […Путь] AD будет пройден за время, представляемое [треугольником] ADE; а [путь] DB – за время, представляемое [трапецией] DEBC. Следует также отметить, что меньшая площадь [фигуры] представляет более медленное движение. [Площадь] AED составляет одну треть [площади] DEBC (Декарт полагал, что AD = DB. – И.Д.). Поэтому он [камень] пройдет [путь] AD в три раза медленнее, чем [путь] DB [1484] .

Рис. 3.4. К дневниковой записи Декарта по поводу задачи Бекмана (1618)

Нельзя сказать, что приведенная запись отличается ясностью формулировок (и это неудивительно, ведь Декарт делал ее для себя), но вместе с тем она вполне поддается трактовке и, на мой взгляд, совершенно однозначной. Запись эта означает, что расстояние AD камень пройдет со скоростью в три раза меньшей, чем расстояние DB. Если понимать выражение «пройти некий путь с некой скоростью V» в том смысле, что в конечной точке пути равноускоренно движущееся тело достигнет скорости V, то слова Декарта надо интерпретировать следующим образом: в точке D скорость камня будет в три раза меньше, чем в точке B, что, разумеется, неверно. (В действительности при условии AD = DB имеет место отношение VD/VB = 1/√–2.) Если же приведенное выражение трактовать как время, требующееся для преодоления данного расстояния (полагая, что чем больше телу требуется времени для преодоления одного и того же расстояния, тем меньше его скорость, то есть V1/V2 = T2/T1 при S1 = S2), то и тогда ответ Декарта неверен, ибо в действительности TAD/TDB = (√–2/(2 – √–2)) при том же условии AD = DB.

Декарт же исходил из того, что «широта», то есть отрезок AB на рис. 3.4, представляет собой не время, как на рис. 3.2, но пройденный путь, тогда как площади фигур (треугольников и трапеций) на обоих рисунках представляют количество движения, накопленного телом к моменту прохождения им соответствующей части пути. Далее Декарт рассуждал так: площади фигур ADE и DEBC относятся как 1: 3. Следовательно, скорость, накопленная телом при прохождении отрезка DB, в три раза больше, чем скорость, накопленная при прохождении им равного по величине отрезка AD, то есть VD/VB = (площадь треугольника ADB): (площадь трапеции DEBC) = 1: 3, а значит TAD/TDB = 3: 1, так как VD/VB = TDB/TAD при S1= AD = DB = S2. Иными словами, вторую половину пути камень прошел в три раза быстрее первой. Видимо, Декарт полагал, что результат не изменится оттого, что вместо времени вертикальный отрезок станет представлять пройденный путь.

Сказанное выше свидетельствует о том, что в 1618 году у Декарта не было «ясного и отчетливого», как он любил выражаться, понимания природы равноускоренного движения и понятия скорости.

Следующее из дошедших до нас упоминаний Декартом задачи о свободном падении тел относится к 1629 году. Весной и летом этого года указанная задача обсуждалась в переписке Бекмана с Мареном Мерсенном [рис. 3.5]. Последний спустя некоторое время попросил Декарта высказать свои соображения по теме полемики. Декарт затронул проблему свободного падения в двух письмах Мерсенну – от 13 ноября и от 18 декабря 1629 года [1485] . Фактически Декарт повторил в них свои рассуждения, зафиксированные им в упомянутой дневникой записи 1618 года:

…Скорость движения в вакууме всегда возрастает в пропорции, о которой я упомянул выше и которую я нашел одиннадцать лет тому назад, когда передо мной была поставлена эта задача, и тогда же я записал решение в моем дневнике» [1486] .