Думай медленно... Решай быстро - читать онлайн книгу. Автор: Дэниел Канеман cтр.№ 78

Бернулли, основываясь на психологическом представлении о полезности богатства, предложил радикально новый подход к оценке игр, ставший предметом обсуждения среди математиков его времени. До Бернулли математики предполагали, что игры оцениваются по их ожидаемой ценности: средневзвешенному значению возможных исходов, причем каждый исход взвешивается по его вероятности. Например, для утверждения:

«80%-ная вероятность выиграть 100 долларов и 20%-ная вероятность выиграть 10 долларов»

ожидаемая ценность составит 82 доллара (0,8 х 100 + 0,2 Ч 10).

Теперь спросите себя: что вы предпочли бы получить в подарок – такую игру или гарантированные 80 долларов? Почти все выберут гарантированные деньги. Если бы человек подсчитал неопределенные перспективы по ожидаемой ценности, он выбрал бы игру, поскольку 82 доллара больше, чем 80. Бернулли указал, что в действительности игры так не оценивают.

Бернулли обнаружил, что, как правило, люди не любят рисковать (из-за шанса получить худший из возможных исходов); если предложен выбор между игрой и суммой, равной ожидаемой ценности игры, то обычно выбирают гарантированную сумму. На самом деле принимающий решение человек, склонный к неприятию риска, выберет гарантированную сумму – пусть даже меньшую, чем ожидаемая ценность, – по сути застраховываясь от неопределенности. Для объяснения этого неприятия риска Бернулли придумал психофизику за сто лет до Фехнера. Его идея была проста: решения базируются не на денежной, а на психологической ценности исходов, на их полезности. Психологическая ценность игры, таким образом, не равна средневзвешенному значению ее исходов в денежном выражении; это – среднее от полезностей исходов игры, взвешенных по их вероятности.

Таблица 3 показывает версию функции полезности, рассчитанной Бернулли; в ней представлены полезности разных уровней богатства, от 1 до 10 миллионов. Можно увидеть, что добавление 1 миллиона к богатству в 1 миллион вызывает увеличение полезности на 20 пунктов, но добавление 1 миллиона к капиталу в 9 миллионов добавляет только 4 пункта.

Таблица 3

Бернулли предположил, что (пользуясь современным языком) уменьшение предельной ценности богатства объясняет неприятие риска – обычный выбор людей в пользу гарантированной суммы по сравнению с благоприятной игрой с равной или чуть большей ожидаемой ценностью. Рассмотрим этот выбор.

Равные шансы получить 1 миллион или 7 миллионов – полезность:

(10 + 84)/2 = 47

или

Гарантированно получить 4 миллиона – полезность: 60.

Ожидаемая ценность игры и «гарантированной суммы» равны в денежном выражении (4 миллиона), но психологическая полезность этих вариантов различна из-за снижающейся полезности богатства: увеличение полезности при росте богатства с 1 до 4 миллионов – 50 единиц, но такое же увеличение с 4 до 7 миллионов увеличивает полезность богатства только на 24 единицы. Полезность игры составляет 94/2 = 47 (полезность двух исходов, вероятность каждого – 1/2). Полезность 4 миллионов – 60. Поскольку 60 больше, чем 47, человек, использующий эту функцию полезности, предпочтет гарантированные деньги. Открытие Бернулли состояло в том, что человек, принимающий решение в рамках уменьшающейся предельной полезности богатства, будет избегать риска.

Эссе Бернулли – пример блестящей лаконичности. Он применил новое понятие – ожидаемую полезность (названную им «моральное ожидание»), чтобы подсчитать, сколько согласится заплатить купец в Санкт-Петербурге за страхование груза пряностей из Амстердама, если «будет знать, что в это время года из ста кораблей, идущих из Амстердама в Санкт-Петербург, пять пропадают». Функция полезности пояснил а, почему бедные люди покупают страховку и почему богатые продают ее беднякам. Как видно из таблицы, потеря одного миллиона означает потерю 4 пунктов полезности (со 100 до 96) для того, у кого есть 10 миллионов, и гораздо более крупную потерю – 18 пунктов (с 48 до 30) – для обладателя 3 миллионов. Более бедный человек охотно заплатит за страховку, чтобы переложить риск на более богатого – в этом и состоит суть страхования. Бернулли также предложил решение знаменитого «санкт-петербургского парадокса», по которому люди, которым предлагают игру с бесконечной ожидаемой ценностью (в денежном выражении), готовы поставить только небольшую сумму. Что еще важнее, анализ подходов к риску в терминах предпочтений богатства выдержал проверку временем: он актуален в экономической науке почти триста лет спустя.

Долгая жизнь этой теории весьма примечательна, несмотря на то что в ней содержатся серьезные ошибки. В том, что теория выставляет напоказ, обнаружить ошибки сложно; они прячутся в том, что замалчивается или подразумевается. Например, рассмотрим такие ситуации:

Сегодня у Джека и Джилл есть по 5 миллионов у каждого.

Вчера у Джека был 1 миллион, а у Джилл – 9 миллионов.

Одинаково ли они довольны? (Одинаковая ли у них полезность?)

Теория Бернулли полагает, что именно полезность богатства делает людей счастливее или несчастнее. У Джека и Джилл одинаковое богатство, так что теория утверждает, что они должны испытывать одинаковое удовольствие; однако не нужно обладать глубокими познаниями в области психологии, чтобы понять, что Джек сегодня ликует, а Джилл – в отчаянии. Мы даже знаем, что Джек был бы намного счастливее Джилл, если бы у него сегодня оказалось 2 миллиона, а у Джилл – 5. Так что теория Бернулли ошибается.

Радость, которую испытывают Джек или Джилл, определяется последними изменениями их богатства относительно различных состояний, определяющих точку отсчета (1 миллион для Джека, 9 миллионов для Джилл). Эта зависимость от точки отсчета присутствует в ощущениях и восприятии. Один и тот же звук может восприниматься как очень громкий или довольно тихий – в зависимости от того, предшествовал ли ему шепот или рев. Чтобы предсказать субъективное ощущение громкости, мало знать абсолютную энергию; нужно знать и исходный звук, с которым сравнивается текущий. Точно так же необходимо знать фон, чтобы предсказать, покажется ли серое пятно на странице темным или светлым. А прежде чем предсказывать полезность какой-то суммы, необходимо знать точку отсчета.

Еще один пример слабых мест теории Бернулли. Рассмотрим Энтони и Бетти.

Текущее состояние Энтони – 1 миллион.

Текущее состояние Бетти – 4 миллиона.

Им обоим предлагают выбрать между игрой и гарантированной суммой.

Игра: равные шансы иметь в итоге 1 милли он или 4 миллиона

или

Гарантированная сумма: 2 миллиона.

С точки зрения Бернулли, Энтони и Бетти стоят перед одним и тем же выбором: ожидаемое богатство составит 2,5 миллиона в случае игры и 2 миллиона, если они выберут гарантированные деньги. Бернулли, таким образом, предположил бы, что Энтони и Бетти сделают одинаковый выбор; но это предсказание неверно. Здесь теория не срабатывает, потому что не учитывает различные точки отсчета, с которых Энтони и Бетти оценивают варианты. Представьте себя на месте Энтони и Бетти, и вы быстро сообразите, что текущее состояние значит очень много. Вот примерный ход их мыслей: