Светоч разума. Рациональное мышление в XXI веке - читать онлайн книгу. Автор: Дуглас Хофштадтер, Кристер Стурмарк cтр.№ 29

Ладно, возможно, изобретатель просто еще не сообщил никому из производителей машин об этом небольшом устройстве? Хм-м… зачем же изобретателю скрывать столь ценную информацию от всех производителей автомобилей? Предположим, General Motors могла бы купить эксклюзивные права на этот кристалл и, кроме того, получить патент на метод его производства. Если бы машины этой фирмы стали на 20 процентов эффективнее, чем у конкурентов, они получили бы огромное преимущество на рынке автомобилей.

Теперь очень даже похоже, что GM согласилась бы заплатить изобретателю очень большие деньги за такую прекрасную возможность. Так почему же он не предпочел столь просто стать очень богатым? Возможно, он невероятный идеалист, который лишь хочет оказать миру услугу, а денежные вопросы его совсем не волнуют? Но в таком случае почему он пытается продать вам кристалл за 99 долларов? Почему он просто не раздает кристалл всем и вам в том числе? Вы видите, что весь сценарий становится все более и более неразумным, более и более нелепым, более и более дурацким, более и более абсурдным. Итог: мы имеем дело со случаем reductio ad absurdum.

Изначально мы предположили, что скитающийся от двери к двери изобретатель говорит правду, а затем показали, что такое предположение приводит к абсурдным последствиям. Вывод таков: утверждение изобретателя относительно кристалла практически наверняка ложно.

В реальном мире абсолютно надежных методов рассуждений нет. И даже умозаключения поистине блестящих математиков могут содержать существенные ошибки. Остановимся на необычной истории итальянца-иезуита Джованни Джироламо Саккери (1667–1733). Он был незаурядным математиком, считавшим главной целью жизни отстоять честь своего героя – Евклида – и строго доказать справедливость постулата параллельности (о нем мы упоминали выше).

Многие пытались это сделать и до Саккери (хотя всегда безрезультатно), но никто не отважился использовать принцип reductio ad absurdum. Саккери посчитал, что это идеальный путь решения поставленной задачи и, взяв быка за рога, предположил: отрицание постулата о параллельности Евклида верно. Поистине дерзкое предположение. Затем упрямый иезуит, исходя из этого странного нового постулата – отрицания постулата Евклида (сам он считал это неправильным) – начал доказывать одну новую теорему за другой, еще и еще. Хотя каждая новая теорема не соответствовала его интуиции, Саккери, стиснув зубы и исписав несколько сот страниц, продвигался вперед. Наконец однажды у него получился результат, поразивший его своей чрезвычайной странностью и неправдоподобностью: что существует максимально возможная площадь треугольника! Саккери воздел руки к небу и произнес ставшую знаменитой фразу: “Этот результат противоречит природе прямой линии!”

Ему казалось, что это полный абсурд. Но ведь именно этого он и добивался! Аллилуйя! В соответствии с методом reductio ad absurdum Саккери с чувством удовлетворения вернулся назад и отверг изначальное предположение, ответственное за этот “противоречащий разуму” результат. Конечно, этим предположением было отрицание священного постулата Евклида о параллельных прямых. Ведь если отрицание постулата Евклида следует отклонить, то сам постулат Евклида следует принять. Цель достигнута! Ура!

В конце жизни Саккери опубликовал книгу, называвшуюся “Euclides ab omni naevo vindicatus” (“Евклид, очищенный от всех пятен”), где представил свои выводы. Благодаря этой книге и ее убедительному названию какое-то время считалось (по крайней мере, часть математиков с этим соглашалась), что наконец-то постулат о параллельности Евклида строго доказан и Евклид отомщен. Какое счастье для Саккери и Евклида!

Но, к сожалению, “противоречие”, подсказанное Саккери интуицией, не было истинным противоречием или парадоксом. Оно было просто эмоциональной реакцией, внутренним чувством, интуицией. Примерно через сто лет после его смерти несколько других отважных математиков (самые известные из них – венгр Янош Бойаи и русский Николай Лобачевский) последовали по его стопам. Они отвергли постулат параллельности Евклида, заменив его альтернативным утверждением. Однако эти упрямцы не сочли свои результаты абсурдными или противоречащими разуму. Перед их глазами медленно стали вырисовываться контуры новой геометрии, той, где “прямые линии” не были прямыми в том же смысле, в каком были прямыми прямые Евклида, но присущая им внутренняя логика была, хотя и удивительной, тем не менее безупречной. И, несомненно, в рамках этой геометрии существование максимально возможной площади треугольников было совершенно разумно. Так одновременно в двух местах – в Венгрии и в России – родилась неевклидова геометрия.

Бедный падре Саккери слишком упорно придерживался ранее сформированного мнения и упустил свой шанс – не открыл геометрию, которую, безусловно, назвали бы геометрией Саккери. Он был смел, но недостаточно смел. Саккери неправильно использовал принцип reductio ad absurdum. Заявив, что обнаружил долгожданный абсурд, он слегка поторопился и сделал это слишком легко. Его утверждение “Этот результат противоречит природе прямой линии!” не было достаточным основанием выбросить в корзину все выведенные им странные теоремы. Отсюда урок: обдумывая что-то, будьте чрезвычайно осторожны и не позволяйте предвзятому мнению слишком легко увлечь (или, наоборот, отвлечь) вас. Конечно, это проще сказать, чем сделать. В конце концов, во многих отношениях рассудительность и здравомыслие – искусство, а не наука.

Многие склонны считать, что есть редкие люди, обладающие паранормальными способностями, и готовы верить в магическую силу экзотических тибетских монахов и целительные свойства загадочных кристаллов. Выражая скептицизм по поводу подобных явлений, часто сталкиваешься с возражениями: “Ты не можешь доказать, что монахи не парят в воздухе во время медитации! Почему ты такой ограниченный? Отбрось предубеждение! Наука не может объяснить все! Будь чуть более беспристрастным!”

И опять мы сталкиваемся со столь распространенным и нелогичным предубеждением по отношению к рациональному мышлению. В таком сложном контексте тем более важно еще раз обратить внимание на то, что вряд ли человек может быть более беспристрастным, если он готов принять во внимание все гипотезы, рассмотреть их следствия и согласиться с наиболее обоснованными из них. Наоборот, если человек всерьез верит чему-то даже тогда, когда появляются важные свидетельства в пользу конкурирующих идей, назвать его непредвзятым вряд ли можно. На самом деле подобная негибкая, догматическая точка зрения – отличительная черта, указывающая на наличие закоснелых предрассудков.

Частный случай подобных дискуссий – спор о существовании чего-то. Невозможно привести “железобетонное” доказательство несуществования чего-то (например, снежного человека или лох-несского чудовища), но, в принципе вполне возможно убедительно показать, что нечто существует.

Итак, положим, у вас есть приятель, утверждающий, что существуют зеленые лебеди.

– Нет, нет и нет! – протестуете вы. – Зеленых лебедей не бывает!

– Докажи мне это утверждение, – отбривает он вас.

Ну вот вы и попались. Если захотите предоставить неопровержимое доказательство того, что зеленых лебедей не бывает, вам придется объехать всю землю и проверить каждого встретившегося лебедя. Но даже этого будет недостаточно: вам будет необходимо еще и убедительно доказать, что во время поисков ни одного лебедя вы не пропустили. Это уж слишком!