Светоч разума. Рациональное мышление в XXI веке - читать онлайн книгу. Автор: Дуглас Хофштадтер, Кристер Стурмарк cтр.№ 20

Означает ли сказанное выше, что мы вообще не можем точно и достоверно описать реальность? Совсем нет, определенно можем. Не все описания реальности одинаково хороши: одни лучше, другие хуже. Когда на столе лежат три яблока, правильнее сказать: “на столе три яблока”, а не “на столе четыре яблока”, или “на столе три апельсина”, или “три яблока под столом”, или “три яблока на диване” и так далее. Даже когда речь идет о понятиях, полностью придуманных или сконструированных нами, мы не можем просто выдумать кучу разных случайных утверждений и считать, что все они в равной степени истинны.

В точных науках всегда можно попытаться выяснить, какие утверждения об окружающем мире лучше. Для этого надо провести эксперимент и проверить эти утверждения. Модели или описания, позволяющие описать эксперимент наиболее точно, в действительности и являются “самыми истинными”.

Кроме того, наши модели реальности можно использовать в технике, изготавливая механизмы и инструменты. Если они работают, то работают независимо от природы теорий, на которых базируются. Возьмем, например, создание голубых светодиодов, за что в 2014 году была вручена Нобелевская премия по физике. Благодаря их изобретению и существовавшим уже давно светодиодам красного и зеленого диапазона, стало возможно изготовление белого светодиода (красный + зеленый + синий = белый). Этот технологический успех не означает, что наша теория природы света соответствует точному и полному описанию природы света. Но она настолько точна, что позволяет нам изготовить белый светодиод. Иногда научные приложения прекрасно работают, даже если остаются нерешенные вопросы к научным моделям, на которых они основаны.

Истина как абсолют, относительная истина

Представление о том, что существует истинная реальность, о природе которой мы можем узнавать все больше и больше, но которую, вероятно, до конца не постигнем никогда, обычно называют критическим реализмом. Однако в последние десятилетия появилась совсем другая, ставшая очень популярной в академических кругах, точка зрения на истину. Согласно этой гипотезе, истина – понятие относительное. Что это значит?

Так вот, рассмотрим распространенное утверждение: “То, что истинно для меня, не обязано быть истинным для тебя”. Это предполагает, что ничего нельзя описать объективно, нет объективных истин, все зависит только от человека, имеющего дело с конкретной ситуацией. Таким образом, утверждения человека относительно реальности не имеют ничего общего с тем, каков мир на самом деле. Это только средство для выражения собственных мыслей, для описания социальных связей, идеологии и возможностей, которыми обладает человек.

Этот радикальный взгляд на истину восходит к философской концепции, которая, в известном смысле, полностью противоположна корреспондентной теории. Она носит название “когерентная теория истины” и, как ни странно, восходит к логике и математике. Согласно этой теории, высказывание является истинным внутри определенной системы при условии, что оно согласуется с набором других высказываний, которые имеют отношение к понятиям внутри той же системы и взаимно совместимы. Другими словами, высказывание, принадлежащее данной системе, можно назвать истинным при условии, что эта система обладает внутренней самосогласованностью: нет необходимости, чтобы входящие в нее высказывания были в согласии с внешним миром.

Я хотел бы рассказать о своем личном опыте. Никогда не забуду, как глубоко был потрясен, когда подростком узнал о существовании двоичной системы счисления, где основанием служит два, а не десять. Оказалось, что, например, число пятнадцать имеет вид “1111”, поскольку это сокращенная запись выражения 12³ + 1•2² + 1•2¹ + 1•2⁰, или 8+ 4 + 2 + 1. Так же как число девять имеет вид “1001”, поскольку это сокращенная запись выражения 1•2³ + 0•2² + 0•2¹ + 1•2⁰, или 8 + 1. Я научился складывать и перемножать числа в двоичной системе. Например, я обнаружил, что 10 x 10 = 100. Вам может показаться, что это мое открытие не представляет никакого интереса, поскольку я и так это знал! Десять, помноженное на десять, равно сто! Но в двоичной системе это равенство означает совсем другое: оно значит, что два, помноженное на два, равно четырем (то есть [2¹ + 0•2⁰] × [2¹ + 0•2⁰] = 2² + + 0•2 ¹ + 0•2⁰).

В обоих случаях словосочетания, выделенные курсивом, правильны, но в последовательности символов “10 × 10 = 100”, отражающей оба эти высказывания, один раз используется двоичная запись цифр, а другой раз – десятичная. Когда все самосогласованно, подходит любой вариант. Двоичная система счисления – это одно, а десятичная – другое. Каждая из них внутренне самосогласована.

А затем я понял, что равенство “10 + 10 = 100” справедливо (истинно) в двоичной, но неправильно (ложно) в десятичной системе счисления. Конечно, в двоичной системе оно означает “два плюс два равно четырем”, тогда как при десятичной записи чисел получается “десять плюс десять равно ста”. Нет ничего более истинного, чем первое из этих двух утверждений, и ничего более ложного, чем второе!

Для меня, ребенка, это было очень поучительное открытие. Яснее, чем когда-либо прежде, я увидел, насколько символы соответствуют идеям и как их связь, хотя бы и произвольную, можно последовательно детализировать настолько, что полностью независимые наборы идей, выраженные с использованием одних и тех же символов, могут относиться к совсем разным вещам! Это глубоко потрясло и раскрепостило меня!

Впервые когерентная теория истины появилась около 1830 года, когда была открыта неевклидова геометрия. Она отличалась от евклидовой геометрии тем, что один из ее постулатов, сформулированный примерно за две тысячи лет до того, был заменен его отрицанием. Этот постулат, часто называемый евклидовой аксиомой параллельности, звучит так: “Пусть есть прямая l и точка P не на этой прямой, тогда существует одна и только одна прямая, проходящая через P, которая параллельна l”. Это высказывание истинно в рамках системы, известной как геометрия Евклида, но ложно в рамках системы, известной как неевклидова геометрия. Итак, попросту говоря, истинное в одной системе высказывание оказалось ложным в другой, и наоборот. Похоже, это сильный аргумент за то, что истина – понятие относительное!

Да, но не будем слишком торопиться… Оказалось, что термин “линия”, использовавшийся в аксиоме параллельности (и при отрицании ее истинности), в этих двух мирах относится к разным понятиям. Так что на самом деле это не тот случай, когда одно и то же высказывание истинно для одной группы людей и ложно для другой. Например, две евклидовы параллельные прямые всегда находятся на одном расстоянии друг от друга, тогда как расстояние между двумя неевклидовыми параллельными прямыми меняется. Короче, евклидова прямая совсем не одно и то же, что неевклидова прямая, и именно поэтому так увлекательно сравнивать эти две геометрии. Значит, термин “линия”, который используется в обеих геометриях, не относится к одному и тому же понятию. В неевклидовом мире евклидовых прямых не существует, а в мире Евклида нет неевклидовых прямых!