Математическое мышление | Джо Боулер | страница 65 | LoveRead.ec

1. Определите процент населения, живущего на каждом континенте, от общей численности населения мира.

2. Вычислите количество учеников нашего класса, соответствующих найденным процентам.

3. Вычислите процент мирового богатства, которое приходится на каждый континент.

4. Вычислите богатство каждого континента в количестве печенья.

Таблица 9.1. Данные о мировом богатстве

Источник: данные о численности населения получены на основании информации Справочной службы по вопросам народонаселения (Population Reference Bureau, prb.org). Данные о мировом богатстве получены на основании информации Международного валютного фонда.

Таблица 9.2. Данные, полученные в классе

Количество учеников в классе _____

Общее количество печенья _____

Источник: предоставлено Шармейн Мэнгем.

Данные об Олимпийских играх и других спортивных соревнованиях открывают множество возможностей для математических изысканий и размышлений. Работая со спортивными данными, важно помнить о гендерном равенстве. В примере 9.10 представлен мой любимый вопрос, который также подразумевает создание математической модели.

ПРИМЕР 9.10. ФУТБОЛЬНЫЙ ВРАТАРЬ

Если вы футбольный вратарь, а нападающий команды противника оторвался от остальных и бежит к вам, какую позицию вам лучше занять? Попытайтесь определить разные позиции в зависимости от местоположения нападающего в момент, когда он сделает удар.

Чтобы привнести элемент реальности в учебные аудитории, я советую использовать подлинные данные и ситуации, давая контекст только тогда, когда он нужен. Убедитесь, что это не заставит учеников отказаться от осмысления происходящего и ухода в Страну математики.

Группа PISA при ОЭСР провела интересный и полезный анализ сильных и слабых сторон, которые продемонстрировали американские ученики в ходе международных тестов PISA по математике. По результатам этого анализа исследователи пришли к выводу, что низкий уровень знаний американских школьников связан с искусственным контекстом, который используется на уроках и не знакомит учеников с принципами применения переменных из реального мира, а учит игнорировать их. Ниже приведены полезные рекомендации PISA в части способов вовлечения учеников и создания условий для успешного изучения математики.

Создается впечатление, что американские школьники особенно сильны в применении математических навыков и способностей, менее требовательных в когнитивном плане, таких как выделение отдельных значений на диаграммах и операции с хорошо структурированными формулами. Но у них слабо развиты когнитивные навыки и способности, необходимые для того, чтобы тщательно анализировать реальные ситуации, переводить их в математические категории и интерпретировать математические аспекты в задачах реального мира. Хорошо известная поверхностная учебная стратегия «Не обращайте внимания на контекст, возьмите из текста числа и выполните очевидные действия» обречена на провал. Она широко применяется во всем мире и часто помогает учащимся справляться с математикой в школе и сдавать экзамены. Но в процессе выполнения типичного задания теста PISA на математическую грамотность учащиеся должны использовать знания, опирающиеся на прочный фундамент. Очевидно, что у американских школьников возникают большие трудности с такими задачами. <…> Что касается последствий, тут есть одна четкая рекомендация: уделять гораздо больше внимания видам деятельности более высокого порядка, таким как математическое моделирование (осмысление ситуаций из реального мира, их перенос на математические модели и интерпретация математических результатов), без ущерба для базовых навыков, необходимых для этих видов деятельности (Organisation for Economic Co-operation and Development [OECD], 2013).

Команда PISA обнаружила феномен, проистекающий из недостатков заданий, которые дают ученикам в США. Члены команды обратили внимание на то, что склонность учеников игнорировать контекст и просто использовать числа приводит к тому, что они не справляются с заданиями. Это отражает низкое качество заданий с искусственным контекстом, которые используются в учебниках в США. К сожалению, стратегии, которые обычно изучают американские школьники на уроках, не принесут им пользы и после вступления в трудовую жизнь. На уроках математики ученики должны работать над заданиями, которые требуют изучения реальной ситуации, использования переменных из реального мира и анализа подлинных данных. Им необходимо научиться создавать математические модели на основе реальных ситуаций и решать задачи. Это увлекательный процесс, чрезвычайно важный для будущего учеников.

Стимулируйте учеников ставить вопросы, рассуждать, обосновывать свои выводы и быть скептиками

Математик должен сразу поставить интересный вопрос. Этот метод практически не применяется на уроках, хотя и играет важнейшую роль в математической работе. Ник Фут — замечательный учитель третьего класса и друг, который учил обеих моих дочерей, что дало нам возможность часто обсуждать вопросы математики. Иногда на своих уроках он описывает ситуацию и предлагает ученикам поставить математические вопросы. Однажды я присутствовала на уроке Ника, когда он дал ученикам такое задание.

Вы хотите купить браслеты из резинок. Для этого вы отправляетесь в магазин и находите там следующие варианты.

Двухцветные браслеты — 0,5 долл. за один браслет или 3 браслета за 1 долл.

Многоцветные браслеты — 1 долл. за один браслет или 3 браслета за 2,5 долл.

Материалы, необходимые для самостоятельного изготовления браслета

Пакет с 600 резинками — 3 долл. или 4 пакета за 10 долл.

Пакет с 600 резинками, светящимися в темноте, — 5 долл.

Станок Wonder Loom.

Затем Ник предложил группам учеников обсудить эту ситуацию и сформулировать вопросы. В примере 9.11 показан рабочий лист, который он выдает ученикам для выполнения этого задания.

ПРИМЕР 9.11. МЫ ХОТЕЛИ БЫ ЗНАТЬ

Математическое мышление - читать онлайн книгу. Автор: Джо Боулер cтр.№ 65

Онлайн книга - Математическое мышление | Автор книги - Джо Боулер