Рискуя собственной шкурой. Скрытая асимметрия повседневной жизни - читать онлайн книгу. Автор: Нассим Николас Талеб cтр.№ 66

Определим как К-центрированную непараметрическую меру асимметрии, , со значениями >1 для положительной асимметрии и <1 для отрицательной. Как можно видеть, при скошенности вероятность и ожидание движутся в разных направлениях: чем больше отрицательная отдача, тем меньше вероятность вознаграждения.

Мы не предполагаем «честную игру», иначе говоря, при неограниченной отдаче что можно записать как m⁺ + m^–= m.

Допустим, что q – константа, q = 1, и упростим условие момента остановки, определив его как отсутствие убытков в прошлые периоды, , что ведет к

Поскольку выплаты агенту независимы и одинаково распределены, ожидание в момент остановки соответствует ожиданию момента остановки, помноженному на ожидаемое вознаграждение агенту . Отсюда .

Ожидание момента остановки выражается через вероятность успеха при условии отсутствия убытков в прошлом:

Мы можем записать условие момента остановки в виде непрекращающихся периодов успеха. Пусть ∑ – упорядоченное множество последовательных периодов успеха ∑ ≡ {{F}, {SF}, {SSF}, …, {(M – 1) последовательных S, F}}, где S – успех, а F – неудача за период ∆t, со связанными вероятностями ,

М велико, и, поскольку , мы можем считать предыдущую формулу почти равенством, так как

Наконец, ожидаемая выплата агенту составит:

и ее можно увеличить, 1) увеличив и 2) минимизировав вероятность потери , даже если, и это ключевой момент, условия 1) и 2) выполняются за счет m, совокупного ожидаемого от пакета.

Не может не тревожить следующее: поскольку , агент не беспокоится об уменьшении совокупной ожидаемой отдачи m, если это проявляется в левой части распределения, m^–. В скошенном пространстве ожидаемая отдача агента максимизируется при распределении j с минимальным значением v_j (максимальная отрицательная асимметрия). Совокупное ожидание положительной мотивации без шкуры на кону зависит от отрицательной скошенности, а не от m.

Рис. 8. Indy Mac, компания, потерпевшая банкротство во время кризиса ненадежных кредитов (Taleb 2009). Пример характеризует риски, которые при отсутствии убытков постоянно увеличиваются – вплоть до внезапной катастрофы