Стратегии решения математических задач. Различные подходы к типовым задачам - читать онлайн книгу. Автор: Стивен Крулик, Альфред Позаментье cтр.№ 31

Какое число в следующем ряду самое большое и какое число стоит на втором месте по величине?

В наши дни рука автоматически тянется к калькулятору. Однако найти ответ может быть не так просто, как кажется, поскольку не все калькуляторы могут извлекать такие корни.

Сначала для удобства представим члены заданного ряда в виде степеней с дробными показателями:

Эффективной стратегией здесь является организация данных так, чтобы было легко сравнивать.

У класса есть возможность принять участие в походе. Желающих оказалось пять человек, а свободных мест — всего три. В числе желающих — Аманда, Билл, Кэрол, Дэн и Эван. Учитель взял пять листочков бумаги, каждый с именем одного из желающих, положил их в шляпу и вытащил три листочка наугад. Какова вероятность того, что Аманда, Билл и Кэрол попадут в число участников похода?

Сначала определим, сколько вариантов выбора может существовать. Порядок не имеет значения, поэтому это комбинаторная задача. Из пяти листочков выбирают по три за раз:

Поскольку Аманда, Билл и Кэрол могут выпасть только один раз, ответ

Если вы не знакомы с комбинаторными вычислениями, то можете воспользоваться стратегией организации данных. Составим перечень всех возможных сочетаний имен в любом порядке:

Существует 10 возможных вариантов выбора трех человек. Только один из них, а именно ABC, удовлетворяет условиям задачи. Таким образом, правильным ответом будет один из 10, или

Когда вопросы в задаче касаются определенной геометрической фигуры или рисунка, без слов понятно, что построение схем, или визуальное представление, является неотъемлемой частью метода решения. Это необходимо и помогает решить задачу. Довольно трудно представить, чтобы математики в далекие времена оперировали геометрическими понятиями без рисунков или хотя бы демонстрировали свои геометрические расчеты без использования чертежа. Вместе с тем есть множество задач, где условия не предполагают построения чертежа, однако визуализация того, о чем идет речь, намного облегчает поиск решения. Многие люди лучше воспринимают информацию визуально — чтобы понять происходящее, им нужна картина, а не просто слова. Это не домыслы. Визуализация — очень сильный метод, помогающий вникнуть в данную ситуацию.

Например, когда нужно объяснить, как найти чей-то дом, схема направления движения просто неоценима. Рисунок помогает увидеть маршрут в целом. В журналах и газетах постоянно используются графики и другие визуальные инструменты для сравнения или противопоставления ситуаций. Когда вы покупаете что-то и должны собрать это сами, в руководстве производителя помимо письменных инструкций обычно приводятся рисунки. В большинстве видов спорта, особенно в футболе и баскетболе, тренер объясняет стратегию игры, как правило, с помощью диаграмм, или рисунков с крестиками и ноликами. Все это примеры повседневного использования стратегии схематичного изображения, когда напрямую оно не требуется. В конце концов, не зря же говорят, что лучше один раз увидеть, чем 100 раз услышать.

Возьмем для примера математическую задачу, в которой изначально мало кто ожидает использования визуального представления.

Ситуацию до и после перестановок можно представить схематично, или визуализировать ее:

Теперь видно, что тесты содержат восемь одинаковых вопросов, а именно 1, 2, 3, 4 и A, B, C, D. Хотя в этом случае не обязательно использовать визуальное представление, и задачу можно решить другими методами, создание схемы позволяет увидеть, что происходит. Такой подход облегчает поиск решения. Имейте в виду, когда мы говорим о визуальном представлении, не обязательно подразумевается «вычерчивание» чего-либо.

Вот еще одна задача, где визуальное представление помогает увидеть происходящее.