Квантовая случайность. Нелокальность, телепортация и другие квантовые чудеса - читать онлайн книгу. Автор: Николя Жизан cтр.№ 9

В схеме с общей локальной причиной каждый ящик каждую минуту выдает некий предопределенный результат, и список этих результатов составлен заранее и записан в каждом ящике. Можно представить себе, что внутри каждого ящика спрятан маленький компьютер с большим объемом памяти, часами и программой, которая с интервалом в одну минуту считывает следующую запись из таблицы.

В зависимости от программы результат может зависеть или не зависеть от положения джойстика. Но какие программы исполняют ящики Алисы и Боба? Существует ли бесконечное или, по крайней мере, очень большое количество возможных программ? На самом деле нет, ведь мы применили научный подход и упростили ситуацию до бинарного выбора, что ограничивает количество возможных вариантов до четырех для каждого из ящиков. В самом деле, программа должна выводить один из двух возможных результатов для каждой из двух возможных выборов.

В приборе Алисы могут работать четыре возможных программы ^[12]:

1. a = 0, вне зависимости от значения x.

2. a = 1, вне зависимости от значения x.

3. Значение результата идентично значению выбора, то есть a = x.

4. Значение результата всегда отличается от значения выбора, то есть a = 1 − x.

То же самое справедливо для прибора Боба. Это означает, что общее количество комбинаций программ для обоих приборов равно: 4 × 4 = 16. Конечно, программа Алисы, как и программа Боба, может меняться от минуты к минуте, но для каждой конкретной минуты одна из четырех программ в ящике Алисы определяет результат а и одна из четырех программ в приборе Боба определяет результат b.

Давайте изучим эти 16 возможных комбинаций и рассчитаем соответствующие им результаты игры. Помните, что наша цель – найти максимально возможный счет в рамках локального объяснения. Мы увидим, что невозможно создать аппараты, использующие локальные стратегии, которые бы давали счет больше 3. Вы можете принять мои слова на веру и сразу перейти к странице разделу «Победить в игре Белла: нелокальные корреляции» или убедиться в этом самостоятельно, потратив время на рассуждения в следующем абзаце. И я настоятельно рекомендую сделать именно так.

Начнем с сочетания программы № 1 для Алисы и программы № 1 для Боба. В этом случае оба результата всегда будут равны 0, то есть a = b = 0, и Алиса и Боб выигрывают три раза из четырех. В самом деле, они проигрывают лишь в том случае когда оба выбирают 1. Возьмем второе сочетание, скажем программу № 1 для Алисы (и поэтому всегда a = 0) и программу № 3 для Боба (поэтому b = y). Рассмотрим четыре пары возможных выборов, которые они могут сделать. При x = 0 и y = 0 значение результата будет (0, 0), и Алиса и Боб выигрывают – в смысле зарабатывают очко. При x = 0 и y = 1 участники проигрывают, так как результат будет (0, 1). При x = 1 и y = 0 результатом является (0, 0), значит, Алиса и Боб выигрывают. И наконец, при x = 1 и y = 1 значение результата будет (0, 1), что снова означает выигрыш, ведь при x = y = 1 цель состоит в том, чтобы получить разные результаты. Суммируем и получаем, что Алиса и Боб снова заработают 3 очка.

Теперь вы можете самостоятельно завершить доказательство для оставшихся 14 комбинаций вариантов программ. Или просмотреть готовые результаты, представленные в таблице 2.1.

Подведем итог. Какова бы ни была локальная стратегия создателя ящиков и какова бы ни была вследствие этого комбинация программ, Алиса и Боб никогда не смогут выиграть игру Белла более трех раз из четырех возможных. Физики предпочитают выражать это в виде неравенства. Оно называется неравенством Белла ^[13]. Учитывая, что это неравенство самым прямым образом относится к теме книги, я выпишу его здесь. Если даже вы не сможете полностью уяснить его значение, попытайтесь оценить его восхитительное изящество, в чем-то похожее на красоту музыкальной партитуры: