Примечания книги: Эта странная математика. На краю бесконечности и за ним - читать онлайн, бесплатно. Автор: Агниджо Банерджи, Дэвид Дарлинг

1

Визгин В. П. “Догмат веры” физика-теоретика: “предустановленная гармония между чистой математикой и физикой” // Проблема знания в истории науки и культуры. СПб.: Алетейя, 2001. – Здесь и далее прим. перев., если не указано иное.

2

Чтобы это увидеть, можно, например, почитать книгу Математическая составляющая / Редакторы-составители Н. Н. Андреев, С. П. Коновалов, Н. М. Панюнин. 2-е изд., расш. и доп. М.: Фонд “Математические этюды”, 2019. – Прим. науч. ред.

3

Кафаров В. В., Ветохин В. Н. Основы автоматизированного проектирования химических производств. М.: Наука, 1987.

4

Термин “чистая математика” приписывают Годфри Харолду Харди, который считал, что математика, “чистая” от приложений, является самой красивой, а прикладная математика “тривиальна”, “уродлива” или “скучна”. – Прим. науч. ред.

5

Уэллс Г. Машина времени. Остров доктора Моро. СПб.: Азбука-Аттикус, 2018.

6

Цитируется по изданию: Математика XIX века. Геометрия. Теория аналитических функций. Под ред. А. Н. Колмогорова, А. П. Юшкевича. М.: Наука, 1981.

7

В русском языке для многомерных политопов устоялось название из стереометрии – “многогранник” (или еще “полиэдр”), так как математики называют многомерные ячейки гранями. – Прим. науч. ред.

8

Эбботт Э. Э. Флатландия. М.: Мир, 1976.

9

Хинтонъ С. Г. Четвертое измѣренiе и эра новой мысли. Петроградъ: Книгоиздательство “Новый человѣкъ”, 1915.

10

Центральный уголовный суд Англии и Уэльса. Здание суда традиционно носит название улицы, на которой оно расположено.

11

По состоянию на январь 2020 года известных нам знаков числа пи уже 50 триллионов. – Прим. науч. ред.

12

Септиллион – это триллион триллионов, или 10²⁴. – Прим. науч. ред.

13

От англ. frequency – “частота”.

14

Борхес Х. Л. Вавилонская библиотека. Рассказы. Харьков: Фолио, 1999.

15

Одно из крайне интересных свойств снежинки Коха состоит в том, что, подобно береговой линии Великобритании, образующая ее кривая имеет бесконечную длину, но при этом ограничивает точно вычисляемую конечную площадь (ведь снежинку Коха можно полностью поместить в круг, а значит, ее площадь заведомо ограничена). – Прим. науч. ред.

16

Глик Дж. Хаос. Создание новой науки. М.: Corpus, 2020.

17

О притяжении и отталкивании рядом с множеством Жюлиа, с более подробным введением в теорию комплексных чисел, см.: Долбилин Н. Множества Жюлиа. Квант. 2008. 1: 9–14. – Прим. науч. ред.

18

Петцольд Ч. Читаем Тьюринга. М.: ДМК Пресс, 2016.

19

В 1900 году на II Международном конгрессе математиков в Париже Гильберт сформулировал 23 проблемы, которые считал важнейшими в математике. Эти задачи, называемые проблемами Гильберта, оказали существенное влияние на математику XX века. На настоящий момент полностью решены 12 из них (если не считать нескольких, в которых формулировка оказалась слишком расплывчатой для создания математического утверждения). – Прим. науч. ред.

20

Это одна из семи “задач тысячелетия”, определенных Математическим институтом Клэя в 2000 году. За решение любой из них назначено вознаграждение в миллион долларов. Пока единственная решенная задача из этой семерки – знаменитая гипотеза Пуанкаре, доказанная Григорием Перельманом в 2002–2003 годах. От премии Перельман отказался. – Прим. науч. ред.

21

От англ. Boolean Satisfiability Problem.

22

От англ. Ron Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman.

23

Уже 291 311. – Прим. науч. ред.

24

26 – по числу букв в алфавите, в данном случае английском.

25

Пока самый большой квантовый компьютер оперирует 53 кубитами. Он построен IBM. – Прим. науч. ред.

26

“Песни космоса” (англ.).

27

“Темная энергия” (англ.).

28

От лат. quinta – “пятая”; quarta – “четвертая”; tertia – “третья”.

29

Однострунный инструмент для построения музыкальных интервалов.

30

Гарднер М. 1000 развивающих головоломок, математических загадок и ребусов для детей и взрослых. М.: АСТ, Астрель, 2010.

31

Зато в более поздней работе (Doolittle E. L. et al. Overtone-based pitch choice in hermit thrush song: unexpected convergence with scale construction in human music. Proceedings of the National Academy of Sciences. 2014. 111: 16616–16621) было показано, что в песнях дрозда-отшельника частоты относятся друг к другу как небольшие целые числа и укладываются в гармонический ряд. Это аргумент в пользу того, что пение человека имеет не только культурные, но и биологические корни. – Прим. науч. ред.

32

Ундециллион – это триллион триллионов триллионов, или 10³⁶. – Прим. науч. ред.

33

Не меньшей неожиданностью стало и доказательство Григорием Перельманом гипотезы Пуанкаре. – Прим. науч. ред.

34

И действительно, этот промежуток между числами в 2014 году был сокращен до 246 (а при некоторых предположениях о верности специфичных гипотез – даже до 6). – Прим. науч. ред.

35

Каспаров Г. Шахматы как модель жизни. М.: Эксмо, 2007.

36

Ливио М. Был ли Бог математиком? Галопом по божественной Вселенной с калькулятором, штангенциркулем и таблицами Брадиса. М.: АСТ, 2016.

37

Хаксли О. Двери восприятия. СПб.: Азбука-классика, 2007.

38

Пейн Т. Избранные сочинения. М.: Издательство Академии наук СССР, 1959.

39

Фигура речи (фр.).

40

Богомолов С. А. Актуальная бесконечность (Зенон Элейский и Георг Кантор). Пб.: Academia, 1923.

41

От англ. cardinal (“количественный”).

42

От англ. ordinal (“порядковый”).

43

Архимед. Сочинения. М.: ГИФМЛ, 1962.

44

Реньи А. Диалоги о математике. М.: Мир, 1969.

45

А у древних славян – “тьмой”.

46

Сриниваса Рамануджан Айенгор – знаменитый индийский математик-самоучка.

47

От англ. tree – “дерево”.

48

В вольном переводе с английского – “Испеки большое число”.

49

“Дуэль больших чисел” (англ.).

50

Пиаже Ж. Избранные психологические труды. М.: Просвещение, 1969.

51

Том Р. Структурная устойчивость и морфогенез. М.: Логос, 2002.

52

В современной математике теорию графов нельзя считать разделом топологии. – Прим. науч. ред.

53

Справедливости ради отметим, что с точки зрения самого базового понятия “деформируемости” в топологии – гомотопической эквивалентности – и лента Мёбиуса, и цилиндр эквивалентны окружности. Однако можно определить деформацию и так, чтобы эти объекты были различны, то есть не деформируемы один в другой (например, используя гомеоморфность, обсуждаемую далее). – Прим. науч. ред.

54

Среди российских математиков последними универсалами считаются Андрей Николаевич Колмогоров и Владимир Игоревич Арнольд. – Прим. науч. ред.

55

Начала Евклида. М., Л.: ГИТТЛ, 1948.

56

И все же Евклид не был абсолютно строг: гораздо позже были обнаружены некоторые утверждения, например так называемая теорема Паша, которые неявно использовались Евклидом в “Началах”, однако не являются следствиями его аксиом. – Прим. науч. ред.

57

И все же Евклид не был абсолютно строг: гораздо позже были обнаружены некоторые утверждения, например так называемая теорема Паша, которые неявно использовались Евклидом в “Началах”, однако не являются следствиями его аксиом. – Прим. науч. ред.

58

От англ. Zermelo – Fraenkel set theory with the axiom of Choice (“теория множеств Цермело – Френкеля с аксиомой выбора”).

59

Цитируется по изданию Белл Э. Т. Творцы математики. М.: Просвещение, 1979.

Вернуться к просмотру книги