|
1
Британский математик, автор многочисленных работ о теории чисел (прим. пер.).
2
Песни и кричалки футбольных фанатов (прим. пер.)
3
Subbuteo, похоже, почти исчез из нашей культуры, хотя я слышал, что он может вернуться. Это игра в настольный футбол, где вы управляете миниатюрными фигурами.
4
Модель хорошо подходит, но все же есть некоторые отличия между реальностью и созданной моделью. Статистика хи-квадрат основана на
где Oi – количество игр, в которых забито i голов, а Ei – предсказание модели. Сумма х2 равна 26,3 и статистически значима на уровне 0,5 % с 10 степенями свободы. Такое высокое х2 происходит в основном из-за двух игр с 10 мячами. Согласно модели игры с 10 мячами должны происходить только один раз каждые четыре года.
5
Статистика для данных НХЛ составляет х2 = 19,6, что не является статистически значимым для 13 степеней свободы данных.
6
Всестороннюю историю работы Борткевича можно найти на сайте statprob.com/encyclopedia/LadislausVonBortkiewicz.html. Его книга о законах малых чисел доступна в оригинале на сайте archive.org/details/dasgesetzderklei00bortrich.
7
Некоторые из этих примеров перечислены более подробно в Letkowski, J. 2012. Applications of the Poisson probability distribution.
8
Tomasetti, C. & Vogelstein, B. Variation in cancer risk among tissues can be explained by the number of stem cell divisions. – Science 347(6217), 2015. – p. 78–81.
9
В этой модели я использую четыре параметра для каждой команды: среднее число забитых голов дома (SH), пропущенных дома(CH), забитых(SA) и пропущенных(CA) на выезде. Они оцениваются по голам, забитым в сезоне-2012/13. Когда две команды встречаются в лиге в моем моделированном сезоне-2013/14, я сначала генерирую цели для хозяев. Они распределены по Пуассону со средним значением, равным 1/2 (SH + CA), которое учитывает атакующую силу хозяев и оборону гостей. Голы гостей распределены по Пуассону со средним значением, равным 1/2 (CH + SA). Чтобы получить полный сезон, процедура повторяется для всех матчей.
10
ТВ-программа о футболе. Выходит каждую субботу на BBC.
11
Для соединения всех 11 игроков требуется не менее 10 связей между игроками. Сеть, соединяющая всех игроков вместе, используя ровно 10 ссылок, называется остовным деревом. Чтобы построить показанную сеть, я сначала нахожу остовное дерево с наименьшей общей длиной – минимальное остовное дерево. На втором этапе я вычисляю новое минимальное остовное дерево, которое не содержит ссылок от первого остовного дерева. Показанная сеть объединяет эти деревья.
12
Используемые здесь позиции адаптированы из книги Джонатана Уилсона «Переворачивая пирамиду: История футбольной тактики» (Orion Books, Лондон, 2008). Книга охватывает эти и многие другие формации, используемые в истории футбола.
13
Длина каждой из четырех ветвей, соединенных с пригородами, равна
Применяя теорему Пифагора, средняя длина тогда
. Общая сумма равна
.
14
Tero, A. Rules for biologically inspired adaptive network design. – Science 327(5964), 2010. – p. 439–442.
15
Зоны, которые я вычисляю здесь, как я объясню ниже в основном тексте, представляют собой наборы точек, наиболее близкие к каждому игроку. Таким образом, все точки в игровых зонах – это те, которые ближе к этому игроку, и никакому другому. Это разбиение известно как диаграмма Вороного, в честь украинского математика Георгия Вороного.
16
Для вычисления триангуляции сначала используем диаграмму Вороного для расчета зон. Затем мы берем центральные точки всех зон диаграммы Вороного (то есть игроков) и рисуем связи между ними, если они имеют соседние зоны, чтобы создать триангуляцию Делоне. Для сети «Барселоны» первое и второе минимальное остовное дерево содержат большинство краев триангуляции Делоне. Триангуляции Делоне имеют тенденцию максимизировать углы в соединительных сетях, а диаграмма Вороного максимизирует размеры зон. Мы можем переключать взаимозаменяемость между двумя: каждая диаграмма Вороного имеет эквивалентную триангуляцию Делоне, и наоборот. Поэтому, когда мы максимизируем углы, мы максимизируем зоны, и наоборот.
17
Испанец равноудален от всех защитников, которые находятся поблизости (прим. пер.).
18
Для обзора см. Sumpter, D. J. The modelling cycle for collective animal behaviour. – Interface Focus 2(6), 2012. – p. 764–773.
19
Alvarez, G. A. & Franconeri, S. L. How many objects can you track? Evidence for a resource-limited attentive tracking mechanism. – Journal of Vision 7(13) – п. 14.1–14.10.
20
Michels, R. 2001. Teambuilding: The Road to Success – Reedswain Publishing, Spring City, PA, 2001. – p. 88
21
Техническая часть работы была выполнена Эмилем Розеном, студентом магистратуры моей исследовательской группы. Эмиль продолжил писать диссертацию, изучающую модели движения моей команды.
22
Moussaïd, M. Experimental study of the behav-ioural mechanisms underlying self-organization in humancrowds. – Proceedings of the Royal Society B: Biological Sciences. DoI: 10.1098/rspb.2009.0405.
23
Стрелки на рисунке 3.4 показывают только эффект неподвижного студента, а не общую тенденцию движущегося студента. В пустом коридоре движущийся студент идет вперед с относительно постоянной скоростью. Чтобы создать рисунок, это движение вперед в отсутствие неподвижного студента вычитается из движения, измеряемого в присутствии неподвижного студента, что и дает общий эффект.
24
В 148 испытаниях идущий студент прошел слева 60 раз (40,6 %) и справа 88 раз (59,4 %).
25
www.uefa.com/trainingground/skills/video/videoid=1654613.html
26
Pan, S. Pursuit, evasion and defense in the plane. – American Control Conference. IEEE, New York, 2012. – p. 4167–4173.
27
Stander, P. E. Cooperative hunting in lions: The role of the individual. – Behavioral Ecology and Sociobiology 29(6), 1992. – p. 445–454.
28
Ranganathan, S. Bayesian dynamical systems modelling in the social sciences. – PloS one 9(1), 2014. – e86468. Основной метод состоит в том, чтобы соответствовать направлению прохождения в качестве полиномиальной функции положения на поле. Как dx, так и dy компоненты направления передач устанавливаются в зависимости от положения х и y. Это дает хорошее представление о среднем направлении передач, хотя оно не позволяет зафиксировать изменение направления.
29
Взято из отчета 2007 года www.fifa.com/mm/document/fifafacts/bcoffsurv/emaga_9384_10704.pdf. FIFA признает, что это число является лишь приблизительной оценкой, и я даже не уверен, как это можно было бы надежно измерить. Но, учитывая всемирную популярность футбола, это звучит достаточно разумно.
30
Были некоторые исключения. Сезон-1986/87 завершился круговым турниром топ-команд, каждая из которых сыграла по 44 матча в чемпионате. В сезоне-1995/96 и 1996/97 в Ла Лиге было 22 команды.
31
Игра в угадайку не является очень надежной. Хороший пример ее неверности: я жив сегодня, был жив вчера и в течение примерно 15 тысяч дней. Следуя логике игры, вероятность того, что я завтра умру, составляет менее 1/15 000. Когда мне исполнится 100 лет, эта вероятность будет равна лишь 1/36 525. Чем дольше я живу, тем меньше шансов умереть! Все модели имеют свои ограничения, и моделист должен знать о них.
32
Официальная статистика Ла Лиги считает 40 голов Роналду. Эксперты Трофея Пичичи присудили один гол Пепе на счет Криштиану.
33
Представленная здесь форма – это распределение Гумбеля. Вероятность того, что топ-бомбардир забьет G или меньше голов, равна
, где a = 5,44 и b = 26,9 являются параметрами, полученными из данных. Распределение Гумбеля является наиболее распространенной формой распределения экстремальных значений и наиболее подходящей, поскольку соответствует случаю, когда распределение выборок имеет экспоненциальный хвост.
34
Здесь мы вычисляем вероятность того, что лучший бомбардир забил 50 или более голов в сезоне, а не вероятность того, что он забил ровно 50 голов.
35
В декабре 2017-го они сравнялись по полученным Золотым мячам (прим. пер.).
36
Sterl, A. An ensemble study of extreme storm surge related water levels in the North Sea in a chang-ing climate. – Ocean Science 5(3), 2009, – p. 369–378.
37
Эти и другие прогнозы сделаны в Van den Brink, H.W. & Können, G.P. Estimating 10 000-year return values from short time series. – International Journal of Climatology 31(1), 2011. – p. 115–126.
38
В оригинальном названии Bolt from the Blue акцент прежде всего сделан на фамилии Усэйна Болта (прим. пер.).
39
Усэйн завершил карьеру. Рекорд в 9,58 секунды пока не побит (прим. пер.).
40
Полный отчет МГЭИК можно найти на сайте ipcc-wg2.gov/SREX/report/.
41
Alexander, L.V. Global observed changes in daily climate extremes of temperature and precipitation. – Journal of Geophysical Research: Atmospheres 111(D5), 2006.
42
www.premierleague.com/en-gb/players/ea-sports-player-performance-index/what-is-the-ea-sports-ppi.html
43
McHale, I.G. On the development of a soccer player performance rating system for the English Premier League. – Interfaces 42(4), 2012. – p. 339–351.
44
www.premierleague.com/en-gb/players/ea-sports-player-performance-index.html
45
В оригинале полное название звучит как “Moneyball: The art of winning an unfair game”.
46
Anderson, C. & Sally, D. The Numbers Game: Why everything you know about football is wrong. – Penguin, London, 2013.
47
www.optasportspro.com/about/optapro-blog/posts/2015/film-optapro-forum-beyond-shots/
48
www.theguardian.com/football/2015/jul/27/how- fc-midtjylland-analytical-route-champions-league-brentford-matthew-benham
49
Убедитесь сами: www.youtube.com/watch?v=yzvQCb-dAIZQ.
50
Златан почти 2 метра ростом, и когда он переворачивается с ног на голову, он разворачивается почти на 180°, поэтому начальная высота мяча при ударе также составляет около 2 метров. Начальная скорость мяча – v, угол – θ. Начальная скорость вверх равна vsinθ, а высота мяча за время t равна
, где g = 9,8 м/с2 – ускорение свободного падения. Если не учитывать сопротивление воздуха, расстояние до ворот равно x(t)= 27vt cosθ, где 27 метров – это начальное расстояние до ворот.
51
Мяч достигает цели, когда x(t) = 0. Это происходит в момент
. Высота в этот момент равна
. Вопрос в том, для какой скорости v конечная высота будет равна от 0 до 2,44 (высота ворот)? Перестраивая это уравнение, получаем, что
является условием забитого мяча. Это основа графиков на рисунке 5.3.
52
www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/soccercode.html
53
Goff, J.E. Power and spin in the beautiful game. – Physics Today 63(7). – c. 62–63.
54
Hong, S. & Asai, T. Effect of panel shape of soccer ball on its flight characteristics. – Scientific Reports 4: 5068.
55
Гол, достойный мемориальной доски (прим. пер.).
56
Джеймс Хилл (1928–2015) – английский футболист; с 1973 по 1988 год был ведущим программы Match of the Day (прим. пер.).
57
Дэвид Нейри – шотландский футболист, игравший на позиции центрального защитника (прим. пер.).
58
Smallegange, I.M. & Van Der Meer, J. Interference from a game theoretical perspective: Shore crabs suffer most from equal competitors. – Behavioral Ecology 18(1), 2007. – с. 215–221; Smallegange, I.M. Assessment games in shore crab fights. – Journal of Experimental Marine Biology and Ecology 351(1), 2007. – p. 255–266.
59
Ричард Докинз – известный британский биолог, защитник геноцентричного взгляда на эволюцию (прим. пер.).
60
Nagy, M. Context-dependent hierarchies in pigeons. – Proceedings of the National Academy of Sciences 110(32), 2013. – p. 13049–13054.
61
Я провожу критерий суммы рангов с нулевой гипотезой, что нет разницы между количеством ничьих до и после изменения до трех очков. Значение р равно 0,0108.
62
Предположим, что если обе команды атакуют, тогда вероятность выигрыша вашей команды равна w, ничьей d, а поражения – l. Если одна из команд защищается, то вероятность победы или поражения умножается на p – эффективность защиты. Это дает следующие вероятности выигрыша, розыгрыша и проигрыша: pw, d + (1 – p)w + (1 – p)l, pl. В x-очковой системе слабая команда должна защищаться, если (1 – p)w + (1 – p)l > > xw(1 – p), то есть l > (x – 1)w. В системе двух очков за победу х = 2, то есть l > w. Слабая команда всегда должна обороняться. При х = 3 условие l > 2w. Таким образом, слабая команда должна защищаться только в том случае, если вероятность поражения при атаке в два раза выше, чем при обороне.
63
Yasukawa, K. & Bick, E.I. Dominance hierarchies in dark-eyed juncos (Junco hyemalis): A test of a game-theory model. – Animal Behaviour, 31(2), 1983. – p. 439–448.
64
Kianercy, A. Critical transitions in a game theoretic model of tumour metabolism. – Interface Focus 4(4), 2014.
65
В оригинале используется Route One – речь о тактике игры в атаке, основанной на использовании длинного паса (прим. пер.).
66
Grund, T.U. Network structure and team performance: The case of English Premier League soccer teams. – Social Networks 34(4), 2012. – p. 682–690.
67
Когда команда владеет мячом, она пасует чаще чем 3–5 раз в минуту. Показатели занижены из-за того, что учитывают все время. Для полного определения скорости передач см. http://optasports.com/news-area/blog-optas-event-definitions.aspx.
68
http://espn.go.com/espnw/athletes-life/the-buzz/article/13173839/uswnt-teammates-unleash-their-abby-wambach-impressions
69
На этой карте больше соединительных линий, чем у Италии, Англии и Испании. Это из-за низкого порога: здесь я показываю пары от пяти успешных передач; для Евро этот показатель был равен 11 и больше.
70
Bearman, P.S. Chains of affection: The structure of adolescent romantic and sexual networks. – American Journal of Sociology 110(1), 2004. – p. 44–91.
71
Британская вариация произношения «тики-таки» (прим. пер.).
72
На момент написания книги Гвардиола действительно тренировал немецкий клуб – сейчас он занимает пост главного тренера в «Манчестер Сити» (прим. пер.).
73
www.fourfourtwo.com/statszone/
74
Если говорить более конкретно, она представляет собой наименьшую форму, в которой мы можем провести прямую линию от любого из черных кругов до любого другого, не покидая самой фигуры.
75
«Разумно близкое» означает в пределах одного стандартного отклонения как в направлении влево/вправо, так и вверх/вниз.
76
Домашний стадион «Дерби» (прим. пер.).
77
Модель, которую я использую здесь, проистекает из эволюционной теории игр, впервые предложенной Джоном Мейнардом Смитом. Полагаю, что население лентяев имеет темпы роста, пропорциональные выгоде за уклонение минус средняя выгода населения. Это дает следующее уравнение:
.
78
Предположим, вы читаете своей дочке 30 минут (у нее половина ваших генов). Значит, внуку вы читаете 30 × 2/32 = 1,875.
79
West, S.A. Sixteen common misconceptions about the evolution of cooperation in humans. – Evolution and Human Behavior 32(4), 2017. – p. 231–262.
80
Так команду «Селтик» стали называть после финала, который проходил в столице Португалии (прим. пер.).
81
Дэвид перепутал – в СССР золотые медали выдавали только за общие успехи в учебе; Валерий Васильевич окончил школу с серебряной медалью (прим. пер.).
82
Киевский политехнический институт (прим. пер.).
83
Цитата из статьи Джонатана Уилсона. Полный текст: www.theguardian.com/football/blog/2011/may/12/valeriy-lobanovskyi-dynamo-kyiv.
84
Три кривые связывают производительность р с усилием х. Линейная кривая p = 10x, сублинейная кривая равна p = √32x, суперлинейная – p = x2.
85
Beekman, M. Phase transition between disordered and ordered foraging in Pharaoh’s ants. – Proceedings of the National Academy of Sciences 98(17), 2001. – p. 9703–9706.
86
Звезда, играющая на 90 %, получит (10,9 × 10,9 / 11) – 0,9 = = 9,9, что также меньше, чем 10, полученных со 100 %-ным усилием.
87
Kormelink, H. and Seeverens, T. The Coaching Philosophies of Louis van Gaal and the Ajax Coaches. – Reedswain Publishing, Spring City, PA, 2003. – p. 5.
88
Michels, R. 2001. Teambuilding: The Road to Success – Reedswain Publishing, Spring City, PA, 2001. – p. 117.
89
Хорошей отправной точкой для научного исследования сотрудничества является статья Nowak, M. A. Five rules for the evolution of cooperation. – Science 314(5805), 2006. – p. 1560–1563. Однако эта статья достаточно противоречива в категоризации, поэтому, если вас интересует предмет, вы должны широко ознакомиться с различными теориями.
90
Бесплатная поисковая система по полным текстам научных публикаций (прим. пер.).
91
Duarte, R. Sports teams as superorganisms: implications of sociobiological models of behavior for research and practice in team sports performance analysis. – Sports Medicine 42(8), 2012. – p. 633–642.
92
Sumpter, D.J. The principles of collective animal behaviour. – Philosophical Transactions of the Royal Society B: Biological Sciences 361(1465), 2006. – p. 5–22.
93
Balague, N. Overview of complex systems in sport. – Journal of Systems Science and Complexity 26(1), 2013. – p. 4–13.
94
Mutschler, C. The DEBS 2013 grand challenge. – Proceedings of the 7th ACM International Conference on Distributed Event-Based systems, 2013.
95
Bialkowski, A. Identifying team style in soccer using formations learned from spatiotemporal tracking data. – IEEE International Conference on Data Mining Workshop. Institute of Electrical and Electronics Engineers, New York, 2014. – p. 9–14.
96
Lucey, P. “Quality vs quantity”: Improved shot prediction in soccer using strategic features from spatiotemporal data. – 9th Annual MIT Sloan Sports Analytics Conference, 2015.
97
Vicsek, T. Novel type of phase transition in a system of self-driven particles. – Physical Review Letters 75(6), 1995. – p. 1226–1229.
98
Dyer, J. R. G. Leadership, consensus decision making and collective behaviour in humans. – Philosophical Transactions of the Royal Society B: Biological Sciences 364(1518), 2009. – p. 781–789.
99
Я был частью команды, которая провела один из первых таких тестов. Подробности – в статье: Buhl, J. From disorder to order in marching locusts. – Science 312(5778), 2006. – p. 1402–1406.
100
Folgado, H. Competing with lower level opponents decreases intrateam movement synchronization and time-motion demands during pre-season soccer matches. – PLoS One: e97145, 2014.
101
Вам, вероятно, интересно, что это за команды. В статье упоминается Педру Кошинья, который был тренером нескольких команд в Португалии и аналитиком в «Манчестер Сити».
102
Biro, D. From compromise to leadership in pigeon homing. – Current Biology 16(21), 2006. – p. 2123–2128.
103
Pettit, B. Interaction rules underlying group decisions in homing pigeons. – Journal of the Royal Society Interface 10(89), 2013.
104
Nagy, M. Hierarchical group dynamics in pigeon flocks. – Nature 464(7290), 2010. – с. 890–893.
105
В оригинале Pressing Power – не только «сила прессинга», но и «прессингующий Пауэр» (прим. пер.).
106
www.fourfourtwo.com/performance/tactics/luis-enrique-how-play-pressing-game
107
https://vimeo.com/124521118
108
Телеведущий и натуралист, создатель цикла документальных фильмов «Жизнь на Земле» и других (прим. пер.).
109
Rosenthal, S.B. Revealing the hidden networks of interaction in mobile animal groups allows prediction of complex behavioral contagion. – Proceedings of the National Academy of Sciences 112(15), 2015. – p. 4690–4695.
110
«Statsbomb», «Analytics FC», «Differentgame» и «Scoreboard Journalism» – примеры бесчисленных блогов на эту тему.
111
В действительности бактерии требуется около часа, чтобы начать размножение. Однако, как только процесс запустится, за час их станет в 8 раз больше (при условии, что количество бактерий удваивается каждые 20 минут), а за 7 часов – 8 × 8 × 8 × 8 × 8 × 8 × 8 × 8 = 2 097 152.
112
Edelstein-Keshet, L. Mathematical Models in Biology. – Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, 1988. – p. 152.
113
Здесь я даю более подробный вывод кривой логистического роста. Согласно двум предположениям, общая скорость начала пения в следующем раунде пропорциональна 2х (n – x), где n – количество поклонников, а x – это число фанатов, начавших петь. Этот показатель роста приведен ниже.
Когда x мало, пение распространяется медленно, потому что певцов слишком мало. Кроме того, когда x близок к n, пение распространяется медленно, потому что для участия в нем доступно меньше людей. Из кривой видно, что максимальное увеличение происходит в точке n/2, когда половина фанатов уже поют, а вторая может присоединиться.
114
Mann, R.P. The dynamics of audience applause. – Journal of the Royal Society Interface 10(85), 2013. – 20130466.
115
Данные получены с веб-сайта www.google.co.uk/trends. Данные из газет я самостоятельно собирал с сайта Guardian.
116
Farkas, I. Social behaviour: Mexican waves in an excitable medium. – Nature 419(6903), 2002. – p. 131–132.
117
Herbert-Read, J.E. Initiation and spread of escape waves within animal groups. – Royal Society Open Science 2(4), 2015.
118
Farkas, I. J. & Vicsek, T. Initiating a Mexican wave: An instantaneous collective decision with both short— and long-range interactions. – Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications 369(2), 2006. – p. 830–840.
119
Я хотел бы заверить исследовательские организации, которые финансируют наши исследования, что мы не отправлялись в Сидней ради крикета. Мы провели там много других экспериментов. Родители Тедди заплатили за билеты (спасибо, Тревор и Никола), и все потребление пива было профинансировано в частном порядке.
120
Silverberg, J.L. Collective motion of humans in mosh and circle pits at heavy metal concerts. – Physical Review Letters 110(22), 2013.
121
Симулятор можно найти по ссылке: mattbierbaum.github.io/moshpits.js/.
122
Сильверберг и коллеги перешли к обсуждению более продвинутого мошинга – «стены смерти», где мошеры образуют кольцо, а потом бегут в центр, чтобы врезаться друг в друга. Такие мошинги не могут быть объяснены в простой версии модели.
123
Отчет можно найти здесь: Auf der Heide, E. Common misconceptions about disasters: Panic, the ‘disaster syndrome’, and looting. – In The First 72 Hours: A Community Approach to Disaster Preparedness. – iUniverse, Bloomington, Indiana, 2004. – p. 337.
124
Это описание затрагивает лишь диапазон поведения пешеходов, идентифицированный Мехди и его сотрудниками. Полное описание экспериментов и результаты можно найти на его веб-странице: www.mehdimoussaid.com/archives/53.
125
Подробнее описано в Helbing, D. Dynamics of crowd disasters: An empirical study. – Physical Review E 75(4), 2007.
126
Для получения подробной информации об используемых методах см. www.pedestrian-dynamics.com/pedestrian-dynamics/pedestrian-dynamics-features.html.
127
Helbing, D. & Mukerji, P. Crowd disasters as systemic failures: Analysis of the Love Parade disaster. – EPJ Data Science 1(1), 2012. – с. 1–40.
128
К сожалению, после того как я написал это, подобная катастрофа снова повторилась при хадже в сентябре 2015 года. На этот раз погибло более 700 человек.
129
Среднее – сумма всех догадок, деленная на количество догадок, а медиана – это предположение посередине. Всего у меня 19 студентов. 9 из них предположили, что было менее 90 сладостей, и 9 из них предположили, что их было больше 90. Единственный студент, который предположил 90, является медианной догадкой.
130
Surowiecki, J. The Wisdom of Crowds. – Anchor, New York, 2005.
131
Книга Шуровьески начинается с описания эксперимента, проведенного Фрэнсисом Гальтоном на ярмарке, где среднее – 787 догадок о весе живого быка – было очень близко к правильному. Оригинальная работа Гальтона: Galton, F. Vox populi (the wisdom of crowds). – Nature 75(1949), 1907. – p. 450–451.
132
Максимальная догадка была установлена заранее на уровне 1500.
133
King, A. J. Is the true wisdom of the crowd to copy successful individuals? – Biology Letters 8(2), 2012. – с. 197–200.
134
В эксперименте Кинга ограничение не было установлено. Таким образом, один участник предположил 10 тысяч, еще двое считали, что конфет 5 тысяч. Это сделало среднее значение ненадежным, но никак не отразилось на медиане. Разница между средним и медианой поясняется в примечании 128.
135
Среднее равно
медиана – 11.
136
Berg, J. E. Prediction market accuracy in the long run. – International Journal of Forecasting 24(2), 2008. – p. 285–300.
137
Несмотря на прогнозы, консерваторы получили 37 % голосов, а лейбористы – 31 % (прим. пер.).
138
http://prosoccertalk.nbcsports.com/2014/08/14/ pst-writers-predict-the-2014–15-premier-league-standings-do-you-agree/
139
Прочитать результаты и разбор Саймона вы можете в его блоге: https://scoreboardjournalism.wordpress.com.
140
Среднее равно
Обратите внимание, что здесь принимаются абсолютные разности: например, разность –4 принимается равной 4.
141
Я полагаю, что вышедшие в Премьер-лигу команды заняли 18-е, 19-е и 20-е места в зависимости от их позиции в Чемпионшипе сезоном ранее.
142
Речь об издании в Великобритании (прим. пер.).
143
Из прогноза Принс-Райта сбылось немногое: «Ливерпуль» не попал ни в Лигу чемпионов, ни в Лигу Европы и «Норвич» вылетел (прим. пер.).
144
Проект совместно с голландским консультационным бюро Hypercube.
145
Ознакомиться с актуальным рейтингом вы можете на официальном сайте Euro Club Index https://www.euroclubindex.com/ (прим. пер.).
146
Для простоты мы предполагаем, что коэффициенты одинаковы для обеих команд.
147
.
148
Sumpter, D.J.T. Collective Animal Behavior. – Princeton University Press, Princeton, NJ, 2010.
149
Ожидаемый результат для ничьей равен (0,25 × 3,4) + (0,75 × 0) = 0,85; для «Арсенала» (0,3375 × 3,1) + (0,6625 × 0) = 1,046.
150
Уравнение для того, сколько у меня осталось денег, выглядит так: 10 × 0,98w, где w – количество недель.
151
Коэффициенты, которые я описываю здесь, были основаны на представленных на сайте www.oddsportal.com, где вы можете найти лучшие коэффициенты для каждого матча у ряда ведущих букмекеров. Затем я скорректировал коэффициенты, чтобы сделать их честными, то есть убрал из расчета выгоду букмекера.
152
1 / 1,33 = 75 % и 1 / 1,43 = 70 %.
153
Этот результат статистически значим. Вероятность того, что из 28 матчей 25 или более закончатся победой хозяев, равна 0,01 (при вероятности выигрыша в 72,5 %).
154
Этот метод описан более подробно в Jakobsson, R. & Karlsson, N. Testing market efficiency in a fixed odds betting market. – Working paper No. 12, Department of Statistics, Örebro University, 2007. Модель оптимальной логистической регрессии p (победа хозяев)
,где p – букмекерская вероятность победы хозяев.
155
http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id= 1999459
156
В таблице ниже приведены три примера из первого тура сезона-2015/16.
157
Grund, T. U. Network structure and team performance: The case of English Premier League soccer teams. – Social Networks 34(4), 2012. – p. 682–690.
158
На основе исследования, проведенного аналитической компанией Prozone. Подробнее см. www.theguardian.com/football/blog/2014/apr/27/bayern-munich-possession-football.
159
http://www.fourfourtwo.com/statszone
160
Мы уже обсуждали этот пункт в главе 7, и анализ, на котором он основывался, можно найти в статье Томаса Грунда (см. примечание 156).
161
Эти скорости занижены, поскольку включают в себя время, когда мяч находится вне игры: ауты, травмы и т. д. Однако они отражают относительную скорость передач команд и могут быть безопасно использованы при подгонке модели.
162
Рейтинги рассчитываются как 0,13 × (скорость передач) + + 0,76 log (ожидаемые забитые голы), что было показано логистической регрессией.
163
Мы устанавливаем коэффициенты следующим образом. Пусть вероятность букмекеров на победу одной команды равна p, а второй – q. Тогда, если |p – q| > 0,4, мы устанавливаем вероятность выигрыша стратегии как
. Если |p – q| < 0,15, то вероятность ничьей равна 0,355 – 0,25 |p – q|. Все остальные вероятности результата берутся затем из коэффициентов букмекеров и корректируются соответствующим образом, чтобы отразить новую вероятность ничьей. При 0,15 ≤ |p – q| ≤ 0,4 ставка не делается.
164
www.euroclubindex.com/asp/matchodds.asp.
165
Я продолжаю делать небольшую корректировку, потому что модель Пуассона слегка недооценивает ничьи. Остальные вероятности корректируются так, чтобы в сумме получать 1.
166
Я сделал модели и для забитых, и пропущенных голов и обнаружил следующие наилучшие модели с использованием регрессии Пуассона. Среднее количество голов за матч для домашней команды оценивается как exp (–0,7574 + 0,13r + 0,76h), где r – скорость передач, h – среднее количество ожидаемых голов в предыдущих матчах. Среднее количество голов за матч для команды гостей оценивается как exp (–0,0784 + 0,5057g + + 0,5527b), где g – среднее количество ожидаемых пропущенных хозяевами голов в предыдущих матчах. b = 1, если соперник команда гостей – «Челси», «Манчестер Сити», «Манчестер Юнайтед», «Арсенал», «Ливерпуль» или «Тоттенхэм»; b = 0 для всех остальных гостей.
167
Kelly Jr, J. L. A new interpretation of information rate. – IRE Transactions on Information Theory 2(3), 1956. – p. 185–189.
168
Spann, M. & Skiera, B. Sports forecasting: A comparison of the forecast accuracy of prediction markets, betting odds and tipsters. – Journal of Forecasting 28(1), 2009. – p. 55–72.
169
Andersson, P. Predicting the World Cup 2002 in soccer: Performance and confidence of experts and non-experts. – International Journal of Forecasting 21(3), 2005. – p. 565–576.
170
http://fivethirtyeight.com/datalab/nfl-elo-ratings-are-back/
171
Hvattum, L. M. & Arntzen, H. Using ELoratings for match result prediction in association football. – International Journal of Forecasting 26(3), 2010. – p. 460–470.
172
www.espnfc.com/fifa-world-cup/story/1873765/soccer-power-index-explained
173
http://fivethirtyeight.com/datalab/introducing-nfl-elo-ratings/
174
2,7 за игру дает нам 27 за тур (прим. пер.).
175
Вероятность того, что симуляция Люка выиграет 240 и более фунтов по прошествии 90 матчей, составляет 3,6 %. Это дает нам 96,4 % уверенности в том, что модель превосходит стратегию случайных ставок. Обычно эталонным значением для статистической значимости является 95 %.
176
Jakobsson, R. & Karlsson, N. Testing market efficiency in a fixed odds betting market. – Working paper No. 12, Department of Statistics, Örebro University, 2007.
177
Спасибо вам огромное! (Швед.)
 Вернуться к просмотру книги
|
Читать книгу « Футболоматика »
© 2020 LoveRead.ec - электронная библиотека в которой можно
читать онлайн книги бесплатно
.
Все материалы взяты из открытых источников и представлены исключительно в ознакомительных целях.
Все права на книгу Футболоматика
принадлежат автору Дэвид Самптер и издательствам.