|
1
Определение «минимальные частицы вещества, из которых состоит все сущее в мире» требует подробного объяснения, которое я приведу в части II. Мы должны задаться вопросом, могут ли ученые в принципе быть уверены, что они обнаружили «минимальную частицу вещества». Как вы увидите далее, этот вопрос напрямую связан с ограниченностью человеческого знания.
2
Здесь следует провести аналогию с крупицей соли, так как апельсины, сталкивающиеся на обычных скоростях, сильно отличаются от частиц вещества, сталкивающихся на скорости, близкой к скорости света. Новые виды частиц возникают, когда энергия движения конвертируется в массу. Если разогнать апельсин до скорости света, то после столкновения нам останутся только капли сока, ошметки мякоти и лопнувшие косточки. Физики любят говорить, что сталкивать частицы для создания новых – все равно что сталкивать два теннисных мяча, чтобы получить в итоге целый «Боинг-747».
3
«Элементарный» в данном случае означает «неделимый», то есть «не состоящий из более мелких частей» (см. примечание 1). Эта цитата указывает на то, что, когда частицу называют элементарной, мы должны с осторожностью относиться к такому определению. Точнее было бы сказать, что, учитывая наше понимание свойств материи на данный момент, та или иная частица может считаться элементарной или не имеющей структуры. Ключевым в этом определении является выражение «на данный момент».
4
Разумеется, наука представляет собой лишь один из способов «узнать больше, чем мы можем увидеть». Искусство дополняет ее, пытаясь излечить человека от эмоциональной слепоты и установить связь между зыбкой областью чувств и более материальным миром слов, образов и звуков.
5
Bernard le Bovier De Fontenelle, Conversations on the Plurality of Worlds (Berkeley: University of California Press, 1990), 1.
6
Когда я в последний раз проверял библиографические ссылки в этой книге перед отправкой рукописи редакторам, я наткнулся на образ, очень похожий на мою собственную метафору Острова знаний. Знаменитый австрийский физик Виктор Вайсскопф писал: «Наши знания – это остров в бесконечном океане непознанного, и чем больше он становится, тем длиннее оказывается граница между известным и неведомым». Victor Weisskopf, Knowledge and Wonder: The Natural World as Man Knows It (Garden City, NY: Doubleday, 1962). Цит. по: Louise B. Young, ed., The Mystery of Matter (New York: Oxford University Press, 1965), 95. Но Вайсскопф, в отличие от меня, не развивает эту идею дальше. Научный журналист Джон Хорган в своей противоречивой книге The End of Science: Facing the Limits of Knowledge in the Twilight of the Scientific Age (New-York: Broadway Books, 1996) приписывает подобное высказывание американскому физику Джону Арчибальду Уилеру: «По мере того как разрастается остров нашего знания, увеличиваются и берега неведомого». О существовании еще одного схожего образа я узнал в середине работы над этой книгой. Сэр Уильям Сесил Дампьер в своей работе A History of Science and Its Relations with Philosophy and Religion, 4th ed. (Cambridge: Cambridge University Press, 1961) писал: «Научное познание безгранично, потому что, как верно говорят, чем больше становится сфера знаний, тем больше и площадь неведомого, с которым она вступает в контакт». Я хочу сказать спасибо Mark I – читателю моего блога, который обратил мое внимание на эту цитату, даже не зная о проекте книги. Образ острова или сферы знаний, очевидно, является очень убедительным. Судя по всему, впервые эта метафора появляется в «Рождении трагедии» немецкого философа Фридриха Ницше: «Окружность науки имеет бесконечно много точек, и в то время, когда совершенно еще нельзя предвидеть, каким путем когда-либо ее круг мог бы быть окончательно измерен, благородный и одаренный человек еще до середины своего существования неизбежно наталкивается на такие пограничные точки окружности и с них вперяет взор в неуяснимое» (Basic Writings of Nietzsche, trans. Walter Kaufmann [New York: Modern Library, 2000], 97).
7
Позднее я подробнее объясню разницу между подобным недосягаемым неизвестным и тем, что я называю научным неизвестным. Последнее является важнейшей частью нашего понимания Природы.
8
Mircea Eliade, Images and Symbols: Studies in Religious Symbolism (New York: Sheed & Ward, 1961), 59.
9
Стремясь к профессиональной целостности, ученому следует отказаться от своей веры, если она не подтверждается доказательствами. Но отпускать то, к чему ты привык, бывает тяжело.
10
Isaac Newton, The Principia: Mathematical Principles of Natural Philosophy, trans. I. Bernard Cohen, Anne Whitman (Berkeley: University of California Press, 1999), 796. В «третьем правиле изучения натуральной философии» Ньютон предполагает, что «свойства тел, [которые не могут быть увеличены или уменьшены] и которые имеются у всех тел, на которых проводятся эксперименты, должны приниматься за универсальные свойства всех тел».
11
Аэций цитируется по Daniel W. Graham, ed., Texts of Early Greek Philosophy: The Complete Fragments and Selected Testimonies of the Major Presocratic (Cambridge: Cambridge University Press, 2010), Part 1, 29.
12
Graham, Texts of Early Greek Philosophy, Part 1, 35.
13
Isaiah Berlin, “Logical Translation”, in Concepts and Categories: Philosophical Essays, ed. Henry Hardy (New York: Viking, 1979), 76.
14
Graham, Texts of Early Greek Philosophy, Part 1, 55.
15
См., например, биографию Анаксимандра авторства Карло Ровелли (Carlo Rovelli, The First Scientist: Anaximander and His Legacy (Yardley, PA: Westholme, 2011).).
16
Graham, Texts of Early Greek Philosophy, Part 1, 47.
17
Graham, Texts of Early Greek Philosophy, Part 1, 57.
18
Подобным правом обладали мужчины. Исключение составляют пифагорейцы, которые единственные наделяли женщин равным статусом.
19
После прочтения этих строк становится ясно, почему Стивен Гринблатт в своей блестящей книге The Swerve: How the World Became Modern пишет о ключевой роли Лукреция и его поэмы в формировании современного мира.
20
G. S. Kirk, J. E. Raven, and M. Schofield, The Presocratic Philosophers: A Critical History with a Selection of Texts, 2nd ed. (Cambridge: Cambridge University Press, 1983), 343.
21
Nicolaus Copernicus, On the Revolutions of the Heavenly Spheres, trans. Edward Rosen (Baltimore: Johns Hopkins University Press, 1992), 4–5.
22
Plato, The Dialogues: The Republic, Book VII, trans. Benjamin Jowett, Great Books of the Western World, vol. 7, ed. Mortimer J. Adler, 2nd ed. (Chicago: Encyclopaedia Britannica, 1993), 389, line 517.
23
Lucretius, The Nature of Things, Book II, trans. A. E. Stallings (1060; rept., London: Penguin, 2003), 67–68.
24
Тот факт, что каждая гипотеза рано или поздно должна быть опровергнута, определяется самой эволюцией науки и постоянным пересмотром того, как она моделирует и описывает науку. Представление об электроне, которого придерживались ученые XIX века, отличается от существовавшего в 1940-е годы и от принятого сейчас. Далее в этой книге мы увидим, как менялись другие ключевые представления.
25
Представление о Боге как о Космическом часовщике было популярно среди деистов XVIII века, к которым причислял себя и Бенджамин Франклин.
26
Simplicius of Cilicia, On Aristotle’s “On the Heavens 2.1–9”, trans. Ian Mueller (Ithaca, NY: Cornell University Press, 2004), 74 (line 422,20).
27
Moses Maimonides (1135−1204), “The Reality of Epicycles and Eccentrics Denied”, trans. Shlomo Pines, in A Source Book in Medieval Science, ed. Edward Grant (Cambridge, MA: Harvard University Press, 1974), 517–520.
28
Graham, Texts of Early Greek Philosophy, 83.
29
Тот факт, что мы до сих пор используем слово «метеорология» для описания науки о погоде, указывает на то, какое огромное влияние идеи Аристотеля оказали на западную культуру. Ведь облака и грозы имеют мало общего с метеорами!
30
Martin Luther, Table Talk, Luther’s Works, vol. 54, trans. and ed. Theodor G. Tappert (Philadelphia: Fortress, 1967), 358–359.
31
J. L. E. Dreyer, Tycho Brahe (Edinburgh, 1890), 86f.
32
Вид движения, называемый собственным движением, был впервые отмечен Эдмундом Галлеем в 1781 году при наблюдении за кометой, названной его именем. Кроме того, звезды могут приближаться и удаляться от нас при радиальном движении, которое обнаруживается с помощью эффекта Допплера – небольшого изменения длины световых волн (расстояния между двумя пиковыми значениями) при приближении (уменьшении) или удалении (увеличении) источника света.
33
Обратите внимание, что с точки зрения земного наблюдателя Солнце движется по небу, совершая один полный оборот в год. По мере движения оно проходит через 12 зодиакальных созвездий, тех самых, которые включаются в гороскопы. Поскольку угол наклона Земли при вращении составляет 23,5 градуса, путь Солнца по небу имеет такой же наклон над и под звездным экватором. Отсюда взялось выражение «прямое восхождение». Во время весеннего и осеннего солнцестояния траектория движения Солнца пересекает звездный экватор и два этих воображаемых круга соединяются с нулевым прямым восхождением.
34
В отношении углов используется та же шестидесятеричная система, что и в отношении часов, минут и секунд. Как час делится на 60 минут, так и угол 1 градус может быть разделен на 60 угловых минут (1 угловая минута составляет 1/60 градуса соответственно). Угол размером 1 угловая минута состоит из 60 угловых секунд (1 угловая секунда равна 1/3600 градуса).
35
Существует простое упражнение, позволяющее понять, как работает параллакс. Вытяните вперед руку и закройте левый глаз. Посмотрите на свой большой палец, а затем на предмет, находящийся еще дальше, например на картину на стене. Обратите внимание, как они расположены относительно друг друга. Теперь зажмурьте правый глаз и еще раз посмотрите на палец и картину. Вам покажется, что положение пальца поменялось, а картина осталась на месте. В случае Браге роль глаз играли два астронома из Дании и Праги, вместо пальца была Луна, а вместо картины – комета.
36
Я много писал о жизни Кеплера в других своих книгах, поэтому в этой мы отвлечемся от превратностей его судьбы и сконцентрируемся на науке.
37
Чтобы показать вам вещи в правильной перспективе, я должен отметить, что в данном случае «резкий» – это некоторое преувеличение. Чтобы визуализировать, как орбита Марса отклоняется от идеально круглой формы, представьте, что вы нарисовали окружность на 50-футовой доске. Орбита Марса будет на один дюйм выходить за ее пределы.
38
Рисунки Луны, созданные Хэрриотом, можно найти в Интернете по адресу http://galileo.rice.edu/sci/harriot_moon.html в разделе Thomas Harriot’s Moon Drawings, The Galileo Project, 1995. Его биографию см. в книге John W. Shirley, Thomas Harriot: A Biography (Oxford: Clarendon, 1983).
39
Галилею должно было быть известно, что модель Браге также была рабочей и могла предсказывать фазы Луны. Однако он проигнорировал этот факт, к сожалению, равно как и эллиптические орбиты Кеплера.
40
Из манускрипта Кеплера о сверхновых De Stella Nova 1604 г. Цит. по: Alexandre Koyre, From the Closed World to the Infinite Universe (Baltimore: Johns Hopkins University Press, 1957), 61.
41
Несмотря на существование споров относительно того, действительно ли Галилей делал что-то подобное, у входа в башню висит мемориальная табличка, посвященная его эксперименту. Кроме того, ученик и первый биограф Галилея Вивиани заявлял, что подобный опыт имел место. Как бы там ни было, я провел точно такой же эксперимент на знаменитой башне для бразильской телепередачи об истории науки. Воспроизводимость – главное в нашем деле.
42
Вот ссылка на это видео в YouTube: http://www.youtube.com/watch?v=KDp1tiUsZw8. Представьте, как бы поразился Галилей, если бы узнал, что его опыт был повторен на поверхности Луны менее чем через 400 лет после него.
43
Jonathan Hughes, The Rise of Alchemy in Fourteenth-Century England: Plantagenet Kings and the Search for the Philosopher’s Stone (London: Continuum, 2012), 24.
44
Newton, Mathematical Principles, 941.
45
Blaise Pascal, Pensées, trans. A. J. Krailsheimer (New York: Penguin, 1995), nos. 205 and 206.
46
Isaac Newton, Four Letters to Richard Bentley, in Newton: Texts, Backgrounds, Commentaries, ed. I. Bernard Cohen and Richard S. Westfall (New York: Norton, 1995), 330–339.
47
Newton, Mathematical Principles, 943.
48
Обратите внимание, что мое заявление не имеет ничего общего с традиционными философскими течениями, такими как релятивизм или постмодернизм, или с любыми заявлениями о том, что наука по сути своей субъективна, или с теми, которые утверждают, что она представляет собой единственный путь к истине. Даже несмотря на то что научные концепции часто возникают из субъективных рассуждений людей или групп людей в рамках определенного культурного контекста, ученые в своей практической деятельности стремятся к универсальным истинам, то есть к результатам, которые любой желающий, обладая необходимой технической базой, может проверить и воспроизвести. Важно понимать, что научное описание реальности представляет собой непрерывный процесс создания картины мира и исправления ошибок в ней, направленный на достижение максимальной эффективности. Мое отношение к философии науки можно назвать натуралистическим конструктивизмом. Более подробно мы поговорим об этом позже.
49
Обратите внимание, что свет движется с разной скоростью в разных средах, например в вакууме, воздухе и воде. Чем плотнее среда, тем ниже будет скорость света. Например, скорость света внутри алмаза составляет лишь 41 % от его скорости в вакууме.
50
Как говорил Эйнштейн, «если рассматривать [метрическую] структуру в большем масштабе, мы можем представлять материю равномерно распределенной по огромному пространству так, что плотность ее распределения окажется переменной функцией, изменяющейся очень медленно». Albert Einstein, Cosmological Considerations on the General Theory of Relativity [1917], in The Principle of Relativity: A Collection of Original Papers on the Special and the General Theories of Relativity, trans. W. Perrett, G. B. Jeffery (New York: Dover, 1952).
51
Стодюймовый телескоп Хукера в период с 1917 по 1948 год считался самым большим в мире. Он был назван в честь Джона Д. Хукера, бизнесмена из Лос-Анджелеса, который финансировал постройку огромного рефлектора для телескопа.
52
Без паровых локомотивов и высоких скоростей, которые они могли развивать, продемонстрировать идею Допплера было бы куда труднее. Контекст открытия во многом зависит от доступных инструментов.
53
Robert Schulmann, A. J. Kox, Michel Janssen, and Jozsef Illy, eds., The Collected Papers of Albert Einstein, vol. 8, The Berlin Years: Correspondence, 1914−1918 (Princeton, NJ: Princeton University Press, 1998), Document 321.
54
В своей книге «Танцующая Вселенная» я подробно описываю историю космологии в ХХ веке. Здесь я обращаю больше внимания на идеи, которые понадобятся нам для понимания дальнейших концепций.
55
Удивительно, но это произойдет примерно тогда же, когда Солнце превратится в красного гиганта, поглотит Меркурий и Венеру и приблизится к орбите Земли. Пускай галактические столкновения на самом деле являются менее драматичными, чем кажутся нам (звезды находятся на огромных расстояниях друг от друга, и шансы на то, что одна из них врежется в другую, весьма невелики), конец Солнца будет означать и конец Земли как планеты, на которой обитает жизнь.
56
Учитывая, что свет движется со скоростью 983 571 056 футов в секунду, для того чтобы преодолеть расстояние 1 фут, ему потребуется 1/983 371 056 секунды, или 1,0167 × 10–9 секунды. В вакууме свет преодолевает 1 фут за одну миллиардную долю секунды. Это соотношение легко запомнить (воздух отличается от вакуума, но разница невелика).
57
Ученые, занимающиеся когнитивной нейробиологией, особо интересуются тем, как мозг принимает сигналы от различных органов чувств и, например, почему визуальные и аудиальные сигналы воспринимаются одновременно, хотя и идут до органов чувств разное время (например, мы слышим звук, с которым мячик для пинг-понга ударяется о стол, и видим, как мячик подпрыгивает). В отчете Дж. В. Стоуна и его коллег говорится, что эта одновременность нарушается для разных людей в разное время, то есть вы и я по-разному воспринимаем визуально-аудиальную одновременность. Однако существует общее представление о том, что свет обходит звук на 52 миллисекунды (J. V. Stone et al., “When Is Now? Perception of Simultaneity”, Proceedings of the Royal Society of London [B] 268 [2001]: 31–38). Кроме того, судя по всему, мы можем реагировать на визуальные стимулы еще до того, как осознаем их присутствие. Иными словами, если визуальный стимул не слишком сложен, нашими действиями не всегда управляет сознание. См., например, J. Jolij, H. S. Scholte, S. Van Gaal, T. L. Hodgson, and V. A. Lamme, “Act Quickly, Decide Later: Long-Latency Visual Processing Underlies Perceptual Decisions but Not Reflexive Behavior”, Journal of Cognitive Neuroscience 23, no. 12 (2011): 3734–3745. Нужно также отметить, что наше текущее понимание сознания еще не настолько точно, чтобы мы могли его отслеживать.
58
Говоря точнее, под «светом» в данном случае я понимаю не только видимый свет, но и все возможные типы электромагнитного излучения, из которых видимый свет составляет лишь небольшую долю. Электромагнитный спектр простирается от радиоволн с максимальной длиной (но минимальной частотой, а значит, самой низкой энергией) до микроволн, от инфракрасных волн и света видимого спектра до ультрафиолетового излучения, от рентгеновских до гамма-лучей, имеющих наименьшую длину и, соответственно, максимальную энергию.
59
Во избежание путаницы, если не указано иное, я буду использовать понятие «свет» для обозначения всех типов электромагнитного излучения.
60
Легкие атомные ядра, существующие сегодня, были синтезированы в период с одной сотой секунды до трех минут после Большого взрыва. Этот период называют нуклеосинтезом. К таким ядрам относится несколько изотопов водорода (дейтерий и тритий с одним протоном и одним и двумя нейтронами в ядре соответственно), гелия (гелий-3 и гелий-4 с двумя протонами и одним и двумя нейтронами соответственно) и литий-7 (с тремя протонами и четырьмя нейтронами). Более крупные атомные ядра возникли через сотни миллионов лет после взрывов умерших звезд.
61
Учитывая, что электроны и протоны до этого не составляли атомов водорода, термин «рекомбинация» кажется мне неудачным.
62
Цифры приводятся на основе анализа, проведенного командой спутника «Планк». См., например, http://arXiv.org/abs/1303.5082.
63
То, что галактики могут разбегаться со скоростью, превышающей скорость света, не противоречит теории относительности Эйнштейна, хотя может показаться, что это так. Скорость света ограничивает быстроту распространения информации или частиц, но не скорость увеличения пространства как такового.
64
George Gordon (Lord) Byron, “Darkness”, in The Works of Lord Byron: A New, Revised, and Enlarged Edition with Illustrations, ed. Ernest Hartley Coleridge, vol. 4 (London: John Murray, 1901), 42.
65
В списке литературы к этой книге упоминается множество книг, как поддерживающих теорию суперструн (например, за авторством Брайана Грина, Митио Каку и Леонарда Сасскинда), так и опровергающих ее (Ли Смолин, Питер Уойт). Эта тема остается увлекательной даже несмотря на то, что имеющиеся у нас на сегодняшний день данные противоречат некоторым ее положениям, например, о существовании суперсимметрии. В любом случае цель моей книги – рассмотрение природы физической реальности в рамках того, что известно науке, а не того, что является лишь теорией (какой бы убедительной она ни была).
66
В этом случае часто любят приводить пример с падающим лифтом. Чем быстрее он летит вниз, тем легче будет ваше тело. В свободном падении вы почувствуете, что вообще не имеете веса.
67
В ньютоновской теории на гравитацию влияет только плотность газа. Этот факт указывает на огромное различие между представлениями об эволюции космоса с точки зрения этих двух теорий.
68
Чтобы не усложнять восприятие текста для читателя, я буду достаточно редко использовать слова «метастабильный» и «фазовый переход».
69
Вы можете резонно возразить, что временные промежутки, равные триллионным долям секунды, слишком малы, чтобы иметь значение. Вероятно, для нас это действительно так, но для элементарных частиц такой временной масштаб вполне релевантен. Например, за одну триллионную секунды фотон может преодолеть расстояние в одну треть миллиметра. Для физики частиц это огромная дистанция, равная примерно пяти миллионам атомов водорода.
70
Разумеется, «ложный вакуум» не самое лучшее понятие, так как оно применяется только в том случае, если материя фиксируется в своем высокоэнергетическом состоянии и ей требуется дополнительная энергия, чтобы перейти в низкоэнергетическое. Представьте себе баскетбольный мяч, застрявший на кольце. Чтобы оказаться в низкоэнергетическом состоянии (на земле), ему требуется сильный удар. Читатель должен постоянно помнить, что мяч может катиться по склону вверх или вниз, и во втором случае его не обязательно останавливает какое-то препятствие. Поэтому вместо термина «ложный вакуум» мы пользуемся выражением «смещенная энергия».
71
Это второе определение, приведенное в Большом Оксфордском словаре. Первое связывают с первоначальным использованием этого термина Уильямом Джеймсом в статье 1895 года Is Life Worth Living: «Вся видимая природа пластична и бесчувственна. Это не единая вселенная, как нам бы хотелось ее назвать, но мультиверс» (International Journal of Ethics 6 [октябрь 1895]: 10). Джеймс называет мультиверсом то, что мы называем Вселенной, и мы не будем дальше углубляться в это.
72
Читателю следует различать происходящее сегодня ускоренное расширение, питаемое темной энергией, и древнее ускоренное расширение, о котором говорит инфляционная космология. За ранним ускорением последовало более медленное расширение, которое длилось около пяти миллиардов лет и сменилось текущей стадией.
73
В книге Мэри-Джейн Рубенштейн (Mary-Jane Rubenstein’s Worlds Without End: The Many Lives of the Multiverse (New York: Columbia University Press, 2013)) приводится подробное описание различных типов множественных вселенных, предлагавшихся учеными за все время существования космологической мысли.
74
Буквой М изначально обозначалась мембрана, обобщение всех возможных поверхностей, которое также является фундаментальным и включает в себя одномерные струны. Но, согласно самому Виттену, сейчас М обозначает еще магию и мать.
75
Lisa Randall, Warped Passages: Unraveling the Mysteries of the Universe’s Hidden Dimensions (New York: Harper Perennial, 2005).
76
В библиографии к этой книге перечислено несколько изданий, посвященных антропному принципу, например: The Anthropic Cosmological Principle Джона Бэрроу и Фрэнка Типплера, Cosmic Jackpot Пола Дэвиса и Before the Beginning сэра Мартина Риза. В моей собственной книге «Разрыв на краю создания» (A Tear at the Edge of Creation) я посвящаю достаточно большую часть своих рассуждений недостаткам антропного принципа как инструмента прогнозирования в физических науках. Существует как минимум два варианта принципа: сильный и слабый. Сильная версия принципа ссылается на космическую телеологию, то есть говорит о том, что космос создан таким образом, чтобы в нем появились мы. Этот принцип мы в дальнейшем рассматривать не будем.
77
Этот пример я позаимствовал из книги моего друга Алекса Виленкина (Alex Vilenkin) Many Worlds in One. Однако я применяю его совершенно противоположным образом, так как подчеркиваю не преимущества, а недочеты рассуждений с использованием антропного принципа.
78
George Ellis, “Does the Multiverse Really Exist?” Scientific American (August 2011).
79
Я предлагаю то, что философы науки могли бы назвать «натуралистическим конструктивизмом», – доктрину, в которой научные теории представляют собой не открытия вневременных истин, но постоянно изменяющиеся человеческие конструкты, основанные на соотношении того, что можно наблюдать с помощью приборов, и математических моделей, которые мы создаем, чтобы описать то, что видим. Наши лучшие теории – это те, которые соответствуют данным, даже если мы не можем быть уверены в том, что они уникальны. Единственное, в чем мы можем быть уверены, – они не окончательны.
80
Всего через несколько дней после того, как я написал эти строки, статья Стива Надиса с таким заголовком появилась в журнале Discover.
81
О двойном пике в схеме поляризации впервые написали Мэттью Клебан, Томас С. Леви и Крис Сигурдсон в своей работе Observing the Multiverse with Cosmic Wakes от 15 сентября 2011 г. (http://xxx.lanl.gov/pdf/1109.3473.pdf.) Не могу не упомянуть, что Том Леви был моим научным консультантом в Дартмуте и что я был соавтором его первой публикации.
82
Еще точнее было бы представить, как пену в ванне посыпают черным перцем. Перчинки будут распределены по поверхности пузырьков, внутри которых останется пустота. Точно так же расположены и галактики во Вселенной, разделенные пространствами с минимальной концентрацией материи или вовсе без нее.
83
Пока эта книга готовилась к печати, 17 марта 2014 года были опубликованы результаты эксперимента BICEP2, направленного на первичную оценку реальности этого сценария. Инфляция и растяжение квантовых флуктуаций получили убедительное эмпирическое подтверждение.
84
Я рассматриваю лишь западные идеи объединения. Разумеется, в восточных религиозных и философских традициях, от буддизма до индуизма и даосизма, присутствует множество унифицирующих принципов, которые в той или иной степени могли повлиять на мышление досократиков.
85
Западные философы не были единственными, предложившими идею атома. В Индии буддисты, джайны и индуисты создавали собственные версии атомизма. В частности, джайны еще до греков предложили собственную материалистическую версию атомизма, в которой каждый атом имел собственный вкус, запах, цвет и два состояния – тонкое (то есть позволяющее атому проникать в самые узкие места) и толстое (большее). У атомов даже имелись свойства, схожие с противоположными электрическими зарядами, которые притягивали и соединяли их друг с другом. Неизвестно, насколько эти идеи влияли на труды западных атомистов, хотя Диоген Лаэртский, историк, живший в III веке н. э., рассказывает, что Демокрит путешествовал в Индию и встречался там с гимнософистами (аскетами, которые отказывались от пищи и одежды и посвящали себя чистым размышлениям).
86
Democritus, Fragment 32c, quoted in Graham, Texts of Early Greek Philosophy, 597.
87
Democritus, Fragment 40, quoted in Graham, Texts of Early Greek Philosophy, 597.
88
Epicurus, Letter to Herodotus l.85–87, http://www.college.columbia.edu/core/sites/core/files/text/Letter%20to%20Herodotus_0.pdf.
89
Epicurus, Letter to Pythocles l.32–34, http://www.epicurus.net/en/pythocles.html.
90
Обратите внимание: это совсем не то же самое, что и бессмертие. Человек все еще может погибнуть от несчастного случая или нападения. Сравните веру алхимиков с современной генной терапией, клонированием органов и другими способами продления человеческой жизни, в которых сочетаются биология и цифровые технологии. В обоих случаях последние научные достижения того или иного времени используются для решения универсальной задачи – борьбы со смертью. «Франкенштейн» Мэри Шелли также вписывается в эту традицию, так как в нем недавно открытая сила электричества и ее способность заставлять мышцы двигаться рассматриваются как еще одно средство победы над смертью.
91
Roger Bacon, The Mirror of Alchimy: Composed by the Thrice-Famous and Learned Fryer, Roger Bachon, ed. Stanton J. Linden (NewYork: Garland, 1992), 4.
92
Jared Diamond, Guns, Germs, and Steel: The Fates of Human Societies (New York: Norton, 1997).
93
Прочность бронзы по сравнению с медью определяется ее решетчатой структурой. Медь имеет упорядоченную решетку, в то время как атомы олова, добавляемые к ней, нарушают этот порядок, ограничивают подвижность атомов меди и делают решетчатую структуру менее ломкой.
94
Существуют некоторые споры относительно того, действительно ли Джабир ибн Хайян был первооткрывателем aqua regia и многих других упомянутых выше кислот. Зигмунт С. Деревенда утверждает, что тот упоминался в его статье о винной кислоте (“On Wine, Chirality and Crystallography”, Acta Crystallographica A64 [2008]: 246–258). Другие историки науки утверждают, что первооткрывателем был европейский алхимик, известный под именем Псевдо-Гебер. Это прозвище после исследований Уильяма Т. Ньюмена ассоциируют с итальянским монахом XIII века Паулем из Таранто. Как бы там ни было, даже из самого псевдонима уже очевидно, как популярен был Джабир. Его труды (реальные или апокрифические) на пять веков стали основой для европейской алхимии. Читателям, которых интересуют рассуждения о природе алхимии, включая роль духовных и оккультных практик в ней, я рекомендую работу Лоуренса М. Принсипе и Уильяма Р. Ньюмена (Lawrence M. Principe and William R. Newman, “Some Problems with the Historiography of Alchemy”, in Secrets of Nature: Astrology and Alchemy in Early Modern Europe, ed. William R. Newman and Anthony Grafton (Cambridge, MA: MIT Press, 2001)).
95
Цит. по: Eric John Holmyard, Makers of Chemistry (Oxford: Clarendon, 1931), 60.
96
B. J. Dobbs, “Newton’s Commentary on the Emerald Tablet of Hermes Trismegistus”, in Hermeticism and the Renaissance, ed. Ingrid Merkel and Allen G. Debus (Washington, DC: Folger Shakespeare Library, 1988).
97
Платина менее реактивна, чем золото, однако, будучи сравнительно редкой, она играет куда меньшую роль. Около 80 % ее добычи сегодня приходится на Южную Африку.
98
Bacon, The Mirror of Alchimy, 4.
99
William R. Newman, “The Alchemical Sources of Robert Boyle’s Corpuscular Theory”, Annals of Science 53 (1996): 571.
100
Адаптировано по статье Jane Bosveld, “Isaac Newton, World’s Most Famous Alchemist”, Discover (July – August 2010), http://discovermagazine.com/2010/jul-aug/05-isaac-newton-worlds-most-famous-alchemist.
101
Newton, The Principia, 938.
102
Там же. – P. 382–383.
103
Isaac Newton, Opticks (London: William Innys, 1730), Query 8.
104
Там же. – Часть 31 (Query 31). Эти цитаты взяты из конца длинного рассуждения, в котором Ньютон демонстрирует потрясающее знание химии, накопленное за годы алхимических экспериментов.
105
Там же. – Часть 30 (Query 30).
106
Все эти три соотношения (вернее, любая их пара) отражены в обобщенном газовом законе PV = kT, где Р означает давление, V – объем, Т – температуру, а k – произвольная константа.
107
В формулах T ≈ v2 и P ≈ n v2 переменная v2 означает квадрат средней скорости, а n = N/V – числовую плотность молекул, то есть отношение их количества N к объему V. Еще до Уотерстоуна, в 1820 году, английский физик Джон Херэпэт предположил, что импульс (скорость, умноженная на массу) частицы в газе можно использовать в качестве показателя температуры газа. Несмотря на то что правильным соотношением является импульс к квадрату температур, идеи Херэпэта были опубликованы в Annals of Philosophy после того, как их отвергло Королевское научное общество. Атомистическая гипотеза витала в воздухе, хотя ее пока поддерживали лишь немногие.
108
Benjamin (Count Rumford) Thompson, “An Experimental Enquiry Concerning the Source of the Heat Which Is Excited by Friction”, Philosophical Transactions of the Royal Society (1798): 102.
109
Теоретически голубизна неба объясняется явлением, которое называется рэлеевским рассеянием по имени британского физика лорда Рэлея, доказавшего, что сила рассеянного света обратно пропорциональна его длине волны в четвертой степени (I ~ 1/λ4). Поскольку синий цвет имеет меньшую длину волны, чем другие цвета видимого спектра, он рассеивается сильнее всего, а значит, и виден вокруг нас чаще.
110
Это немного усложняет задачу, так как волны в воде и волны звука продольны, то есть колеблются в том же направлении, в котором распространяются. Поперечный характер световых волн некоторое время сбивал ученых с толку.
111
Thomas Young, “An Account of Some Cases of the Production of Colors Not Hitherto Described” (1802), reprinted in The Wave Theory of Light: Memoirs by Huygens, Young and Fresnel, ed. Henry Crew (New York: American Book, 1900), 63–64.
112
Многие другие эксперименты также привели к отрицательным результатам. Я упоминаю опыт Михельсона – Морли, так как он лучше всего известен. Результаты могут быть первого порядка и представлять собой отношение v/c, где v – скорость движения относительно эфира, или второго порядка, то есть v2/c2. Результаты первого порядка могли бы объясняться движением эфира в целом, но результаты второго порядка, как те, которые получили Михельсон и Морли, ставили всю идею существования эфира под сомнение.
113
Albert Einstein, On the Electrodynamics of Moving Bodies, reprinted in The Principle of Relativity, 37.
114
Там же. – P. 38.
115
Albert Einstein, “On a Heuristic Point of View About the Creation and Conversion of Light”, in The Old Quantum Theory: Selected Readings in Physics, by D. ter Haar (New York: Pergamon, 1967), 104.
116
Там же. – P. 92.
117
Albert Einstein, “Does the Inertia of a Body Depend upon Its Energy-Content?” reprinted in The Principle of Relativity, 71.
118
Там же.
119
С технической точки зрения, поднимаясь вверх по лестнице, вы совершаете работу против гравитационного поля Земли. Количество выполняемой работы равно количеству потенциальной накопленной гравитационной энергии. Спускаясь, вы высвобождаете такую потенциальную энергию. Электрон должен совершать работу, чтобы освободиться от притяжения протона.
120
В частности, де Бройль ассоциирует длину волны λ с массой тела m и скоростью v, а значит, и с импульсом p = mv в соответствии с уравнением λ = h/p, где h – постоянная Планка. Эта формула может быть доработана для тел, движущихся с релятивистскими скоростями, то есть скоростями, близкими к скорости света:
Если v намного меньше с, формула сводится к предыдущему выражению. Обратите внимание, что по мере увеличения v длина волны частицы уменьшается в соответствии с релятивистским сокращением.
121
Max Born, The Born-Einstein Letters: Correspondence Between Albert Einstein and Max and Hedwig Born from 1916–1955, with Commentaries by Max Born, trans. Irene Born (London: Macmillan, 1971), 91.
122
Anton Zeilinger, Dance of the Photons: From Einstein to Quantum Teleportation (New York: Farrar, Strauss and Giroux, 2010), 78.
123
Сверхжидкости – это прекрасный пример макроскопического квантового поведения. Совместные квантовые эффекты при низких температурах позволяют жидкости оставаться текучей даже при очень низкой вязкости. Совместный эффект означает, что многие атомы действуют в тандеме, усиливая эффект до макроскопического масштаба. Сверхжидкий гелий поднимается по стенкам сосуда, как если бы какая-то волшебная сила позволяла ему двигаться против гравитации.
124
Schrödinger to Lorentz, in Letters on Wave Mechanics: Schrödinger, Planck, Einstein, Lorentz, trans. Martin J. Klein (New York: Philosophical Library, 1967), 55.
125
Для читателей, знакомых с комплексными числами, очевидно, что функция ψ(t,x) является комплексной. Для получения реального значения вероятности мы должны рассчитать ее абсолютный квадрат, то есть умножить функцию на ее комплексно сопряженную величину ψ˙(t,x). Поскольку электрон может находиться в любой точке пространства, мы также должны убедиться, что волновая функция удобна для анализа, то есть что ее абсолютный квадрат стремится к нулю при пространственной бесконечности, ψ˙(t,x)ψ(t,x)→0 при x→±∞. Для того чтобы иметь вероятностное значение, волновая функция должна быть нормализована: ∫ ψ˙(t,x)ψ(t,x)dx=1 (то есть частицы должны находиться в какой-то точке пространства!). Вероятность обнаружения электрона в точке х во время t рассчитывается как P(x,t)ψ˙(t,x)ψ(t,x). Решением уравнения Шрёдингера является волновая функция ψ(t,x). Отсюда мы можем рассчитать P(x,t).
126
Предположим, что электрон находится в одной из четырех позиций – x1, x2, x3 и x4. Перед тем как его местоположение будет измерено, существует определенная вероятность, что он может находиться в любой из них, и волновая функция это отражает. Обнаружение электрона будет означать, что он находится только в одной из возможных точек. Предположим, это х2. После обнаружения его волновая функция будет составлять ψ(x,t) (разумеется, из-за ограниченной точности измерительного прибора электрон никогда не будет располагаться точно в точке х2, но будет находиться так близко от нее, насколько это можно определить, учитывая точность прибора).
127
Эта аналогия имеет общий характер, ведь змея – это реальный объект, а волновая функция – нет. Кроме того, коллапс волновой функции происходит мгновенно, а вот змее требуется время, чтобы свернуться.
128
Цит. по Max Jammer, The Philosophy of Quantum Mechanics: The Interpretations of Quantum Mechanics in Historical Perspective (New York: Wiley, 1974), 151.
129
Если только, подобно физику Джону Уилеру, мы не верим, что можем влиять на уже свершившуюся историю (к этому мы скоро вернемся еще раз). Уилер предполагает, что наше существование влияет на космическую историю и что Вселенная существует только для того, чтобы мы развивались в ней.
130
Albert Einstein, Boris Podolsky, and Nathan Rosen, “Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?” Physical Review 47 (1935): 777–780.
131
Математически это означает, что их произведение будет одинаковым вне зависимости от порядка умножения, например: 2 × 4 = 4 × 2 = 8. Такие произведения называют коммутирующими: их можно измерять в любой последовательности и результат останется неизменным. Несовместимые произведения в квантовой механике не коммутируют, то есть их порядок влияет на конечный результат. Это не так странно, как может показаться на первый взгляд. Некоммутирующие числа существуют и в нашей реальности. Представьте, например, что вы поворачиваете книгу в двух различных непараллельных направлениях. Если изменить направление вращения, конечное положение книги все равно будет отличаться от начального. Расположите книгу, которую вы сейчас читаете, перед собой и представьте три проходящие через нее оси. Выберите две из них и поверните книгу по часовой стрелке сначала по одной, а потом по другой. Отметьте, в каком положении она оказалась. Теперь повторите то же самое, изменив направление вращения. Вуаля!
132
Например, если распадающаяся частица в состоянии покоя испускает две частицы с равной массой, мы знаем, что их скорость будет одинаковой, а направления движения – противоположными. Это происходит из-за сохранения импульса: если импульс изначально был нулевым (изначальная частица в состоянии покоя), то он останется нулевым и в дальнейшем (две частицы, движущиеся в противоположных направлениях). Такой тип распада довольно часто встречается в физике частиц. Или же можно использовать свет: фотоны в вакууме всегда движутся со скоростью света.
133
Niels Bohr, “Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?” Physical Review 48 (1935): 696–702.
134
David Bohm, Quantum Theory (1951; rept., New York: Dover, 1989), 620.
135
Там же.
136
Если мы используем греческую букву ψ для обозначения общей волновой функции кота, то согласно квантовой теории она должна записываться перед описаниями двух возможных состояний – ψживой и ψмертвый, обозначающих соответственно живого и мертвого кота. Формула будет выглядеть как ψ = aψживой+ bψмертвый, где a и b представляют собой числовые коэффициенты, которые, кроме того, являются комплексными числами. Они рассчитываются с использованием числа i, которое равно √–1. Соответственно i2 = –1. Типичное комплексное число (z) записывается с использованием двух действительных чисел (х и у) как z = x + iy. «Абсолютное значение» комплексного числа всегда положительное и рассчитывается как |z|2 = z z* = (x + iy) (x − iy) = x2 + y2. Вероятность того, что кот жив, обозначается как |a|2, абсолютное значение а в квадрате. Соответственно вероятность смерти кота обозначается как |b|2. Изначально, когда кота сажают в коробку, |a|2 = 1: вероятность того, что он жив, равна 100 %. После того как коробка закрывается, кот оказывается в суперпозиции обоих состояний. Если после открытия коробки кот останется жив, то |a|2 = 1, как и раньше. Если кот мертв, то |a|2 = 0, а |b|2 = 1.
137
Запутанные волновые функции обычно представляются как суммы произведений запутанных объектов. Предположим, у нас есть датчик, который измеряет спин электрона, и этот спин может принимать только значения + (вверх) и – (вниз). До измерения волновая функция электрона будет равна ψel = ψel(+) + ψel(—) (без учета цифровых констант). Волновая функция датчика – ψdetector. Датчик также имеет как минимум два состояния, измеряя спин электрона вверх или вниз. Совместная волновая функция датчика и электрона равна ψ = ψdetector [ψel(+) + ψel(—)]. Они запутаны. В некотором смысле спин электрона направлен одновременно и вверх и вниз. Или же можно сказать, что у него нет определенного спина. После измерения, когда электрон коллапсирует в определенное состояние, совместная волновая функция равняется либо ψ = ψdetector ψel(—), либо ψ = ψdetector ψel(+). Суть в том, что пока два объекта являются запутанными, нет смысла описывать их с помощью их индивидуальных волновых функций. В данном случае важно лишь само запутанное состояние. Акт измерения уничтожает его, так как точно определяет направление спина.
138
Захватывающая и информативная история того, как квантовая теория была по-новому интерпретирована в конце 1960-х и в 1970-е годы, приведена в книге Дэвида Кайзера (David Kaiser’s How the Hippies Saved Physics: Science, Counterculture, and the Quantum Revival (New York: Norton, 2011)).
139
Dance of the Photons Цайлингера – это популярная книга о его экспериментах и странности квантовой механики, которая очень приятно читается.
140
Совместная волновая функция двух запутанных протонов будет рассчитываться как ψ = ψAv ψBv – ψAh ψBh, где А обозначает фотон Элис, а В – фотон Боба, а v и h – фотоны, находящиеся в вертикальном или горизонтальном состоянии соответственно. Не обращайте внимания на знак «минуса».
141
Bohm, Quantum Theory, 115.
142
David Bohm, “A Suggested Interpretation of the Quantum Theory in Terms of Hidden’ Variables: I”, Physical Review 85, no. 2 (1952): 166.
143
John S. Bell, Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics (Cambridge: Cambridge University Press, 1987), 160.
144
Seth Lloyd, Programming the Universe: A Quantum Computer Scientist Takes on the Cosmos (New York: Knopf, 2006).
145
Далее приведен не текст из работы Белла, а его более упрощенный вариант, основанный на так называемом неравенстве КХШХ (CHSH). Аббревиатурой обозначены фамилии четверых авторов работы – Дж. Ф. Клозера, М. Э. Хорни, А. Шимони и Р. А. Холта (J. F. Clauser, M. A. Horne, A. Shimony, R. A. Holt), Proposed Experiment to Test Local Hidden-Variable Theories, Physical Review Letters 23, no. 15 (1969): 880–884.
146
К примеру, ученые могут провести опыт тысячу раз и занести результаты в таблицы вроде следующей.
147
Для каждой попытки может быть рассчитано значение С. Например, попытка 1 в таблице выше будет иметь значение: C1 = C(RUN 1) = (+—) – (—+) + (—) + (—+) = (–1) – (–1) + (+1) + (–1) = 0.
148
Marissa Giustina et al., “Bell Violation with Entangled Photons, Free of the Fair-Sampling Assumption”, Nature 497 (May 9, 2013): 227–230.
149
В современной версии, приведенной в фильме «Области тьмы» 2011 года, аналогичного эффекта добиваются благодаря таблетке риталина.
150
Ранди выступает против нечестности любого рода в физике. В одном из своих видео он разоблачает Ури Геллера и евангелистского целителя Питера Попоффа: http://www.youtube.com/watch?v=M9w7jHYriFo. В 2009 году Геллер объявил, что не имеет никакой особой магической силы, и назвал себя мистификатором и сценическим артистом. Если говорить о сломанных часах, то исследования показывают, что более половины часов, которые приносят для ремонта, не имеют механических повреждений и останавливаются потому, что механизму мешает работать грязь или масло. Если зажать такие часы в теплой руке и встряхнуть, они вполне могут пойти вновь. См., например, David Marks and Richard Kammann, “The Nonpsychic Powers of Uri Geller”, Zetetic 1 (1977): 9–17; James Randi, The Truth About Uri Geller, rev. ed. (New York: Prometheus Books, 1982).
151
В книге How the Hippies Saved Physics Дэвида Кайзера приводится увлекательное описание жизни этого викторианского джентльмена и рассказывается, как много общего имеется между современными «магами», ссылающимися на квантовую механику, и их викторианскими коллегами.
152
Maximilian Schlosshauer, Johannes Kofler, and Anton Zeilinger, “A Snapshot of Foundational Attitudes Toward Quantum Mechanics”, Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics 44, no. 3 (August 2013): 222−230.
153
Eugene Wigner, “Remarks on the Mind-Body Question”, reprinted in Quantum Theory and Measurement, ed. John Archibald Wheeler and Wojciech Hubert Zurek (Princeton, NJ: Princeton University Press, 1983), 169.
154
Там же. – P. 177.
155
Там же. – P. 173.
156
C. M. Patton and J. A. Wheeler, “Is Physics Legislated by Cosmogony?” in Quantum Gravity: An Oxford Symposium, ed. C. J. Isham, R. Penrose, and D. W. Sciama (Oxford: Clarendon, 1985), 538–605.
157
Там же. – P. 564.
158
V. Jacques et al., “Experimental Realization of Wheeler’s Delayed-Choice Gedanken Experiment”, Science 315 (2007): 966–968. Я также упоминаю два недавних экспериментальных доказательства отложенного выбора Уилера с использованием связанных фотонов: F. Kaiser et al., “Entanglement-Enabled Delayed-Choice Experiment”, Science 338 (2012): 637−640, and A. Peruzzo et al., “A Quantum Delayed-Choice Experiment”, Science 338 (2012): 634−637.
159
J. A. Wheeler, “Law Without Law”, in Wheeler and Zurek, eds., Quantum Theory and Measurement, 182–213.
160
Там же. – P. 197.
161
Там же. – P. 199.
162
David Deutsch, The Beginning of Infinity: Explanations that Transform the World (New York: Penguin, 2011), 308.
163
James Hartle, “The Quantum Mechanics of Closed Systems”, in Directions in General Relativity, vol. 2 (Festschrift for C. W. Misner), ed. B. L. Hu, M. P. Ryan, and C. V. Vishveshwara (Cambridge: Cambridge University Press, 1993). Более короткая версия, из которой взята эта цитата, доступна по адресу http://xxx.lanl.gov/pdf/gr-qc/9210006.pdf.
164
Bell, Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics, 171.
165
Я полагаю, что это невозможно. Жизнь требует стабильности и упорядоченности, которых не существует в квантовом мире. Жизнь может возникать при переходе от квантовой механики к классической, и, разумеется, многие известные и неизвестные квантовые эффекты влияют на ее развитие. Но для того чтобы система оставалась живой, она должна подчиняться законам классической физики.
166
Данные об экспериментах см. в J. R. Reimers, L. K. McKemmish, R. H. McKenzie, A. E. Mark, and N. S. Hush, “Weak, Strong, and Coherent Regimes of Frohlich Condensation and Their Applications to Terahertz Medicine and Quantum Consciousness”, Proceedings of the National Academy of Sciences 106, no. 11 (2009): 4219–4224. Теорию см. в M. Tegmark, “Importance of Quantum Decoherence in Brain Processes”, Physical Review E 61, no. 4 (2000): 4194–4206.
167
Я обратил внимание, что многие физики, начиная с Поля Дирака, предполагали, что законы Природы хоть и не являются полностью независимыми от времени, но тем не менее могут изменяться с его течением. Например, некоторые фундаментальные константы могут медленно меняться от одной эпохи к другой. Этот эффект будет почти незаметен, а значит, сложен для измерения. В начале своей научной карьеры я пытался выяснить, могут ли теории с дополнительными пространственными измерениями, например основанные на теории суперструн, приводить к возникновению не зависящих от времени фундаментальных констант. Ответ – да, могут, несмотря на существование очень строгих ограничений на наблюдение за такими переменами; настолько строгих, что на самом деле они остаются константами на протяжении миллиардов лет. Недавно Жуан Магейжу и его коллеги предположили, что скорость света в прошлом могла быть иной, а Ли Смолин – что законы природы менялись в сингулярности Большого взрыва. Обе эти идеи требуют эмпирического подтверждения. Для нас изменяющиеся со временем константы и законы природы становятся прекрасной иллюстрацией того, как ограниченный характер измерений позволяет расцветать новым научным идеям. Учитывая, что мы можем измерить значения констант только с определенным уровнем точности, у нас всегда есть пространство для изменений.
168
T. G. Hardy, A Mathematician’s Apology (1940: rept., Edmonton: University of Alberta Mathematical Sciences Society, 2005), 23. http://www.math.ualberta.ca/mss/misc/A%20Mathematician%27s%20Apology.pdf.
169
Там же. – P. 41.
170
George Lakoff and Rafael E. Núñez, Where Mathematics Comes From: How the Embodied Mind Brings Mathematics into Being (New York: Basic Books, 2000), xvi. В 1998 году, когда Лакофф и Нуньес еще работали над своей книгой, Джордж Джонсон написал для New York Times очень информативное эссе, в котором приводил свидетельства того, что математика – изобретение человеческого разума. При этом он цитировал множество различных источников, от Лакоффа и математика Грегори Хайтина до нейробиологов. См. George Johnson, “Useful Invention of Absolute Truth: What Is Math?” New York Times, February 10, 1998. http://www.nytimes.com/1998/02/10/science/useful-invention-or-absolute-truth-what-is-math.html.
171
Цитата из интервью Грегори Хайтина с Робертом Лоуренсом Куном Is Mathematics Invented or Discovered – видео, Closertotruth.com. http://www.closertotruth.com/video-profile/Is-Mathematics-Invented-or-Discovered-Gregory-Chaitin-/1433 (просмотрено 9 августа 2013 г.).
172
Майкл Атья, Created or Discovered? – видео, Web of Stories. http://www.webofstories.com/play/michael.atiyah/88;jsessionid=36092DC06C8A5D5C2C2E755A2CD70972 (просмотрено 25 июня 2013 г.).
173
Судя по всему, Атья не имеет четкой позиции, так как утверждает, что это сложный вопрос, не имеющий очевидного решения. Кроме того, он приводит притчу об одинокой медузе (как я ее называю), которая показывает, что он все же склоняется на сторону теории изобретения: «Мы все чувствуем, что целые числа существуют лишь в каком-то абстрактном смысле, и платоновский подход кажется очень привлекательным. Но можем ли мы доказать его правоту? Нам кажется, что счет – это древнее, доисторическое понятие. Но давайте представим, что сознание зародилось не у человека, а у одной-единственной медузы, плавающей глубоко в Тихом океане. Такая медуза не знает о существовании других объектов, кроме окружающей ее воды. Ее органы чувств получают данные о движении, температуре и давлении. В такой ситуации дискретность не возникнет, и считать будет нечего». Однако этот аргумент может быть не таким уж сильным. Если медуза осознает собственное существование и может сказать про себя «я есть», она, обладая определенным уровнем интеллекта, сможет идентифицировать число 1. Затем она может начать играть с ним, вычитая или прибавляя его к самому себе, или может создать множество из двух элементов – ничто и медуза. Из этого множества можно создать еще одно, прибавив вторую медузу, и т. д. Судя по всему, любое существо, обладающее сознанием, может научиться считать, как только идентифицирует себя как единицу (а если у него есть сердцебиение или иные периодические функции, задача еще больше упрощается).
174
Albert Einstein, “Remarks on Bertrand Russell’s Theory of Knowledge”, in The Philosophy of Bertrand Russell, ed. Paul Arthur Schilpp, Library of Living Philosophers, vol. 5 (Evanston, IL: Northwestern University Press, 1944), 287.
175
Mario Livio, Is God a Mathematician? (New York: Simon & Schuster, 2009), 238.
176
Eugene Wigner, “The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences”, Communications in Pure and Applied Mathematics 13, no. 1 (February 1960).
177
Hardy, A Mathematician’s Apology, 37.
178
Benoît Mandelbrot, The Fractal Geometry of Nature (New York: Freeman, 1982), 1.
179
Заинтересовавшемуся читателю я рекомендую прочесть мою книгу Tear at the Edge of Creation, в которой я более подробно рассказываю об антиматерии.
180
Мне очень помогла классическая книга Эрнеста Нагеля и Джеймса Р. Ньюмена (Ernest Nagel, James R. Newman) Gödel’s Proof с предисловием Дугласа Р. Хофштадтера (Douglas R. Hofstadter), 2-е издание (New York: New York University Press, 2002).
181
Хофштадтер, предисловие к Gödel’s Proof Нагеля и Ньюмена, xiv.
182
Читателям, заинтересованным в понимании этих ограничений, я рекомендую книгу Грегори Хайтина, Ньютона да Коста и Франциско Антонио Дориа (Gregory Chaitin, Newton da Costa, and Francisco Antonio Doria) Gödel’s Way: Exploits into an Undecidable World (London: CRC, 2012). Я хотел бы отметить, что Франсиско Антонио Дориа был руководителем и соавтором моей магистерской работы и великолепным наставником на ранних этапах моей карьеры. Кроме того, я рекомендую книгу Хайтина Meta Math!:The Quest for Omega (New York: Vintage Books, 2005).
183
Как мы уже видели, это неверная интерпретация теории относительности Эйнштейна. Она делает совершенно противоположное, предоставляя разным наблюдателям четкий метод для сравнения их наблюдений и разрешения любых очевидных противоречий, вызванных их совместным относительным движением.
184
Nagel and Newman, Gödel’s Proof, 112.
185
John McCarthy, Marvin Minsky, Nathan Rochester, and Claude Shannon, “A Proposal for the Dartmouth Summer Research Project on Artificial Intelligence”, August 31, 1955, 1. http://web.cs.swarthmore.edu/~meeden/cs63/f11/AIproposal.pdf.
186
Ray Kurzweil, The Singularity Is Near: When Humans Transcend Biology (New York: Viking, 2005).
187
Второе место занимает Sequoia от IBM с 16,32 петафлопа и 1,5 миллиона ядерных процессоров.
188
Noam Chomsky, Language and Problems of Knowledge (Cambridge, MA: MIT Press, 1988), 152. Аналогичные идеи ограниченности наших когнитивных способностей также приводятся в книгах Хомски Reflections on Language (New York: Pantheon Books, 1975) и Jerry Fodor The Modularity of the Mind (Cambridge, MA: MIT Press, 1983).
189
Thomas Nagel, “What Is It Like to Be a Bat?” in Mortal Questions (Cambridge: Cambridge University Press, 1979).
190
Из статьи “Tyndall Blogged: Freud’s Friends and Enemies One Hundred Years Later, Part 1”, Transcribing Tyndall: Letters of a Victorian Scientist (блог), 6 февраля 2010 г. http://transcribingtyndall.wordpress.com/2010/02/.
191
Colin McGinn, “What Can Your Neurons Tell You?” New York Review of Books 60, no. 12 (July 2013): 50.
192
David Chalmers, “Facing Up to the Problem of Consciousness”, Journal of Consciousness Studies 2 no. 3 (1995): 200–219.
193
В частности, я хотел бы обратить внимание на последнюю книгу философа Патрисии Черчленд (Patricia Churchland) Touching a Nerve: The Self as Brain (New York: Norton, 2013), в которой она пишет, что наша текущая нехватка знаний о мозге ни в коем случае не ограничивает того, что может стать известно о нем в будущем. Несмотря на то что я разделяю ее энтузиазм относительно развития человеческого знания, я не могу согласиться с ее мнением о всемогуществе разума. Надеюсь, что основания для такой точки зрения я достаточно ясно изложил в этой книге. В принятии того, что мы не можем знать всего на свете, есть только смирение и никакой гордыни.
194
Max Tegmak, “The Importance of Quantum Decoherence in Brain Processes”, Physical Review E 61 (1999): 4194–4206. http://xxx.lanl.gov/quant-ph/9907009.
195
К этим рассуждениям о постоянно меняющейся космической реальности можно добавить и нашу меняющуюся материальную реальность, то есть то, как мы представляем себе реальность материи. Оба этих фактора представляют собой ключевые аспекты нашей физической реальности, о которых мы говорили в первой и второй частях этой книги.
196
К примеру, острота человеческого зрения составляет около 0,3 угловой минуты, или 0,3/60 градуса, или 1/200 градуса. Снимок размером 20 × 13,3 дюйма, находящийся на расстоянии 20 дюймов от зрителя, должен содержать около 74 мегапикселов, чтобы человек смог рассмотреть его. Более высокое разрешение будет бессмысленным. См. Roger N. Clark, “Notes on the Resolution and Other Details of the Human Eye”, ClarkVision Photography, November 25, 2009. http://www.clarkvision.com/articles/human-eye/index.html.
197
Nick Bostrom, “Are You Living in a Computer Simulation?” Philosophical Quarterly 211 (2003): 245–255.
198
Для любителей кино я также должен добавить фильм Райнера Фассбиндера 1973 года «Мир на проводе», в котором компьютер Симулякрон также может имитировать реальность.
199
Seth Lloyd, “The Computational Universe”, in Information and the Nature of Reality: From Physics to Metaphysics, ed. Paul Davies and Niels Henrik Gregersen (Cambridge: Cambridge University Press, 2010), 100.
200
Там же, 102.
201
Seth Lloyd, “Ultimate Physical Limits to Computation”, Nature 406 (2000): 1047.
202
Seth Lloyd, “Computational Capacity of the Universe”, Physical Review Letters 88, no. 23 (2002): 237901–237905. Кстати говоря, количество битов рассчитывается путем применения знаменитого голографического принципа ко Вселенной в целом: максимальный объем информации, который может быть зарегистрирован любой физической системой, включая гравитационные (например, звезды или черные дыры), равен площади системы, разделенной на квадрат минимальной длины, которую мы можем учитывать, то есть так называемой планковской длины (около 10–33 см). Эта длина указывает на переход между классической и квантовой гравитацией. Слово «голографический» в названии принципа возникает из идеи, что вся информация, необходимая для характеристики объекта, может быть закодирована в его поверхности. Это интересная тема, но она уводит нас в сторону. Интересующимся читателям я рекомендую книгу Leonard Susskind and James Lindesay, An Introduction to Black Holes, Information and the String Theory Revolution: The Holographic Universe (Hackensack, NJ: World Scientific, 2005).
203
S. R. Beane, Z. Davoudi, and M. J. Savage, “Constraints on the Universe as a Numerical Simulation”, November 9, 2012. http://arXiv:1210.1847. В данном случае высокоэнергетические космические лучи, которые, как предполагается, испускаются всеми участками неба равномерно, были сконцентрированы в трех направлениях – с севера на юг, с запада на восток и сверху вниз (говоря техническим языком, изотропия была нарушена). Даже если имитаторы будут использовать те технологии, которыми располагаем мы, но более оптимизированные, все равно было бы интересно порассуждать, какие ошибки могли бы встретиться в масштабной модели Вселенной.
204
Paul Cockshott, Lewis M. Mackenzie, and Greg Michaelson, Computation and Its Limits (Oxford: Oxford University Press, 2012).
205
Это третий из трех законов Кларка, которые можно найти в книге Arthur C. Clarke, “Hazards of Prophecy: The Failure of Imagination”, in Profiles of the Future: An Enquiry into the Limits of the Possible, rev. ed. (New York: Harper & Row, 1973), 14, 21, 36.
206
Отсылка к стихотворению Дилана Томаса Do Not Go Gentle into That Good Night.
 Вернуться к просмотру книги
|
Читать книгу « Остров знаний. Пределы досягаемости большой науки »
© 2020 LoveRead.ec - электронная библиотека в которой можно
читать онлайн книги бесплатно
.
Все материалы взяты из открытых источников и представлены исключительно в ознакомительных целях.
Все права на книгу Остров знаний. Пределы досягаемости большой науки
принадлежат автору Марсело Глейзер и издательствам.