Математическое мышление - читать онлайн книгу. Автор: Джо Боулер cтр.№ 38

Учителя успешной английской школы Феникс-Парк, использующей проектно-ориентированный подход, подобрали ряд задач категории «низкий пол, высокий потолок», которые могли решать все дети. Некоторые решали их успешно в одни дни, а другие — в другие дни. Было невозможно предвидеть, какие ученики будут решать задачи на каком уровне в конкретный день. В главе 5 приведен пример задачи о максимальной площади, которую можно огородить забором; благодаря ей одни ученики узнали о тригонометрии, другие — о теореме Пифагора, а третьи — о фигурах и площади. Роль учителя во время уроков сводилась к обсуждению заданий, над которыми работали ученики, а также к тому, чтобы направлять детей и расширять их мышление. Во время обычного урока эту роль выполняет учебник, темы и задачи по математике, которые в нем представлены. Но это грубый инструмент, который не способен определить, что знает ученик или что ему нужно знать. Во время уроков, ориентированных на мышление роста, именно учитель принимает решения, которые касаются отдельных детей или групп и направлены на то, чтобы дать ученикам возможность проявить себя, поддержать их и помочь им выйти за привычные рамки на своем уровне. При работе над открытыми задачами учителя могут взаимодействовать с учениками, знакомить их с математическими концепциями и обсуждать важные вопросы. Потому-то в такой среде ученики добиваются больших успехов. Этот подход требует от учителей серьезного напряжения, но приносит им огромное удовлетворение, особенно когда они видят, как дети, которым раньше не хватало уверенности в себе и у которых была низкая успеваемость, взлетают и стремительно набирают высоту.

Несколько лет назад в Англии я работала с группой учителей, которые решили отказаться от деления на группы по уровню успеваемости в старших классах, когда узнали о методе комплексного обучения, описание которого приведено ниже. У них не было ни специальной подготовки, ни такой замечательной программы, как в школе Феникс-Парк, но они узнали о комплексном обучении и подобрали ряд задач категории «низкий пол, высокий потолок». В конце первой недели преподавания в новых классах, сформированных с ориентацией на мышление роста, один учитель с удивлением обнаружил, что первым задачу решил ученик, который раньше был в группе самого низкого уровня. И позже этих учителей приятно удивляло то, что ученики с разными уровнями успеваемости используют творческие методы решения задач. Они были в восторге от того, насколько хорошо ученики отреагировали на отказ от деления на группы по успеваемости. Вдобавок и проблемы с дисциплиной, обострения которых они опасались, исчезли. Мне было интересно узнать об этом, поскольку эти учителя выражали обеспокоенность по поводу отказа от формирования групп по успеваемости и по поводу того, смогут ли дети работать вместе. Учителя обнаружили, что, когда они дают открытые задачи, все ученики проявляют к ним интерес, стараются проявить себя и получают необходимую поддержку. Со временем ученики, которых раньше считали слабыми, повысили свой уровень. При этом класс не делился на «способных» и «неспособных». Он состоял из увлеченных детей, которые учатся вместе и помогают друг другу.

2. Предоставление возможности выбирать задачи

Ученикам, которые занимаются в классах, ориентированных на мышление роста, не всегда нужно работать над одними и теми же задачами. Им можно предложить разные задания разных уровней и из разных областей. Важно, чтобы сами ученики могли выбирать задачу, над которой хотят работать, а не учителя. Однажды во время урока в школе Феникс-Парк, на котором я присутствовала, ученикам предложили выбрать одну из двух задач: найти фигуры, площадь которых составляет 64 единицы; найти фигуры, объем которых составляет 216 единиц. В четвертом классе я видела, как учитель предлагает ученикам использовать дробные полоски или палочки Кюизенера, для того чтобы найти как можно больше дробей, эквивалентных ¹/₄, а в качестве дополнительного, более трудного задания — найти дроби, эквивалентные ²/₃. Расширенные задания и различные задачи с дополнительными вопросами — это и есть то, что можно (и, пожалуй, целесообразно) делать на каждом уроке. Все ученики должны иметь возможность выбора или решения более сложных и интересных задач.

Порой некоторых учеников необходимо подталкивать к тому, чтобы они взялись за решение предложенной на уроке задачи повышенной сложности. При постановке задач важно, чтобы у учеников не возникала мысль, будто они могут работать только над простой задачей или учитель не считает их способными решить что-то более сложное. Наблюдая, как эту стратегию применяют разные учителя, я видела, как они сообщают ученикам информацию о том, что задачи охватывают разные темы или некоторые из них особенно сложны. Ученики счастливы, когда у них есть возможность решать, над чем они хотят работать и когда им предлагают дополнительные, более сложные и интересные задачи.

3. Индивидуальные пути обучения

В период преподавания в смешанных группах школы Хаверсток я использовала курс математики, который специально разработан для групп с разной успеваемостью, сформированных в городских школах. Он получил название SMILE, или Secondary Mathematics Individualized Learning Experience («Практика индивидуального обучения математике в средней школе») ^[17]. Лондон — удивительный город, который отличается большим разнообразием и высоким уровнем текучести учеников. Учителя, которые работают в школах Центрального Лондона, знают, что у них в один день может быть одна группа учеников, а на следующий день состав группы может измениться, поскольку некоторые ученики уходят из класса, а другие присоединяются к нему. Многие учителя из центральных районов Лондона придерживались принципа формирования разнородных групп, в состав которых входят дети с разными уровнями успеваемости. В отличие от традиционных учебных программ, курс SMILE представлял собой комплект карточек (листов бумаги стандартного размера), которые составляли учителя, пытаясь сделать их как можно более увлекательными и учитывающими культурные особенности. Курс включает тысячи карточек, каждая из которых посвящена отдельной теме. Любой учитель из центральных районов Лондона мог предложить свою карточку; со временем комплект разросся до трех тысяч интересных карточек, составленных учителями. Учителя, преподававшие курс SMILE, выдавали каждому ребенку 10 карточек, которые тот должен был проработать и показать преподавателю, после чего получал еще 10 карточек. Карточки предоставлялись каждому ученику в отдельности, но на многих предлагалось найти партнера для совместной работы над соответствующими математическими концепциями.

Поскольку карточки подбирались индивидуально, ученики могли работать с ними в удобном темпе, а учителя ходили по классу и помогали им. Я сама преподавала курс SMILE и видела очень увлеченных детей, которые с воодушевлением собирали карточки, зная, что их успех зависит от них самих. Иногда мы не работали с карточками, а всем классом проводили математические исследования. Курс SMILE был весьма эффективен в городских школах со смешанными классами, поскольку предусматривал возможность индивидуальной работы, а отсутствие кого-то из учеников не создавало проблем в классе. Многие карточки SMILE превосходны, но порой их необходимо адаптировать к местным условиям, поскольку они рассчитаны на лондонских учеников и содержат много примеров, касающихся Лондона.